Precursores de la administracion

Interpolación cuadrática
Hay casos en que no se observa una variación regular. Por ejemplo, el precio medio (en pts.) de una tonelada de cobre entre 1962 y 1964, que se indica enla tabla :
año :x | 62 | 63 | 64 |
producción :y | 50.266 | 50.475 | 74.190 |
Se observa un aumento considerable en el año 64 por lo que, si aplicásemos una interpolaciónlineal tomando como datos los de 1962 y 1964 y calculásemos el valor estimado para 1963 veríamos que la aproximación no es aceptable ya que se desvía mucho del valor real (más de un23%).
En estos casos es aconsejable hacer una interpolación cuadrática que consiste en efectuar la aproximación a través de un polinomio de segundo grado (una parábola).
El procesode interpolación consiste en, tomando tres puntos conocidos (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3), encontrar la ecuación de una parábola y=a2.x2+a1.x+a0 que pase por ellos.
Los coeficientes deeste polinomio se calculan resolviendo el sistema que resulta de sustituir en la expresión anterior las coordenadas de los puntos conocidos:

Una vez determinados los coeficientes,para hallar el valor correspondiente a un xk del intervalo (x1,x3) basta sustituir en a2.x2+a1.x+a0.
La interpolación cuadrática supone un avance sobre la lineal pues la gráfica deuna parábola se ajusta mejor a la disposición de los puntos conocidos cuando éstos no presentan una alineación clara y sí un crecimiento o decrecimiento cada vez más pronunciado.La interpolación inversa exige despejar la x en la igualdad anterior:

y sustituir aquí el valor yh conocido para así hallar xh.

La extrapolación se hace aplicando elpolinomio interpolador a un valor xp no perteneciente al intervalo (x1,x3). Este punto debe ser suficientemente próximo a los extremos del intervalo para obtener resultados aceptables.