Prelacion de creditos

5.6 La distribución normal: distribución de una variable aleatoria continua


Hasta este punto del capítulo, nos hemos ocupado del análisis de las distribuciones de probabilidades concretas. En la presente sección atenderemos a los casos en que la variable puede tomar cualquier area que esté en un intervalo de valores dado, y en los cuales la distribución de probabilidad es conocida.
Unadistribución de probabilidad continua que es muy importante es la distribución Varios matemáticos han contribuido a su desarrollo, entre los que podemos contar al astrónomo matemático del siglo XVIII Karl Gauss. En honor a su trabajo, la distribución de probabilidades también es conocida como distribución gaussiana.
Existen dos razones fundamentales por las cuales la distribución normal ocupa unlugar inminente en la estadística. Primero, tiene algunas propiedades que la hacen a un sinnúmero de situaciones en las que es necesario hacer inferencias mediante la toma de muestras; en el capítulo 6 encontraremos que la distribución normal es una útil distribución de muestreo, la distribución normal casi se ajusta a las distribuciones de frecuencias reales observadas en fenómenos, incluyendocaracterísticas humanas (peso, altura, coeficiente intelectual ), resultados de procesos físicos (dimensiones y rendimientos), y muchas otras medidas de interés para los ilustradores, tanto en el sector público como en el privado.
Características de la distribución normal de probabilidad
Observe durante un momento la figura 5-8. Este diagrama pone de manifiesto varias-can-" importantes de unadistribución normal de probabilidad:
1. La curva tiene un solo pico; por tanto, es unimodal. Tiene la forma de campana que n mos anteriormente.
2. La media de una población distribuida normalmente cae en el centro de su curva iv.m
Definición de distribución continua
Importancia de la distribución normal
3. Debido a la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y lamoda la tribución se encuentran también en el centro; en consecuencia, para una curva liorna día, la mediana y la moda tienen el mismo valor.




4. Las dos colas de la distribución normal de probabilidad se extienden indefinidamente) tocan el eje horizontal (desde luego, esto es imposible de mostrar de manera gráfica), j
Importancia de los La mayor parte de las poblaciones reales no seextienden de manera indefinida en ambas
des^benTna°distUri ^^ per° eStaS Poblaciones>la distribución normal es una aproximación conveniente !
bución normal una sola curva normal> sino un* familia de curvas normales. Para definir una distribución noj
probabilidad necesitamos definir sólo dos parámetros: la media O) y la desviación estándar! la tabla 5-14, cada una de las poblacionesestá descrita solamente por su media y su desviad tándar, y cada una tiene una curva normal específica. j
La figura 5-9 muestra tres distribuciones normales de probabilidad, cada una de las cualej la misma media, pero diferente desviación estándar. Aunque estas curvas difieren en apañen] tres son "curvas normales". j
La figura 5-10 ilustra una "familia" de curvas normales, todas con la mismadesviación es] pero con diferente media. I
Por último, en la figura 5-11 presentamos tres distribuciones normales de probabilidad, cj con una media diferente y una desviación estándar distinta. Las distribuciones normales depr^ dad presentadas en las figuras 5-9, 5-10 y 5-11 muestran que la curva normal puede describir! número de poblaciones, diferenciadas solamente por la media, por la desviaciónestándar o por

Áreas bajo la curva normal
No importa cuáles sean los valores de/iyo*para una distribución de probabilidad normal el total bajo la curva es 1.00, de manera que podemos pensar en áreas bajo la curva como si fu .eran |v habilidades. Matemáticamente es verdad que:
1. Aproximadamente el 68% de todos los valores de una población normalmente distribuida encuentra dentro de ±...