Presupuesto de efectivo

Cap´ ıtulo 1 Sistemas de Ecuaciones Lineales
Para cursar esta materia dar´ por hecho que ya han aprobado las e materias de c´lculo diferencial, c´lculo integral, c´lculo multivariable, a a a probablemente algunos hallan cursado la materia de ecuaciones diferenciales1

Aplicaciones cuya “Soluci´n” usa como base o el Algebra lineal
1) El departamento de pesca y caza del estado proporcionan trestipos de comida a un lago que alberga tres especies de peces. Cada pez de la especie 1 consume cada semana un promedio de 1 unidad del alimento 1, 1 unidad del alimento 2 y 2 unidades del alimento 3. Cada pez de la especie 2 consume cada semana un promedio de 3 unidades del alimento 1, 4 del 2 y 5 del 3. Para un pez de la especie 3, el promedio semanal de consumo es de 2 unidades del alimento 1,1 unidad del alimento 2 y 5 unidades del 3. Cada semana se proporcionan al lago 25,000 unidades del alimento 1, 20,000 unidades del alimento 2 y 55,000 del 3. Si se supone que los peces se comen todo el alimento. Cu´ntos peces de cada especie a pueden coexistir en el lago? observaci´n Que interpretaci´n se le da al problema en el caso de que o o no se llegar´ a cubrir todo el alimento, es decir,las igualdades en cada a ecuaci´n pasar´ a desigualdades de la forma ≤ o ıan 2) En el departemento de control escolar de la escuela han analio zado el siguiente comportamiento en el proceso de inscripci´n. Se cuenta
M.C. Miguel Angel Mendoza Zamora, Catedr´tico de la Facultad de Sistemas, a U.A. de C.
1

1

2

CAP´ ITULO 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

con tres maestro que est´ndando la misma materia, en horarios diferena tes, y se ha visto por experiencia, que el porcentaje pij de alumnos que cambian del maestro j al maestro i durante los primeros 5 d´ ıas de clases (supongamos que se permite hacer cambio de maestro s´lo una o vez) es el siguiente: p11 =.70 porcentaje de alumnos que seleccionan al maestro 1 y no cambian de maestro. p12 =.20 porcentaje de alumnos que cambiandel maestro 2 al maestro 1. p13 =.05 porcentaje de alumnos que cambian del maestro 3 al maestro 1. p21 =.15 porcentaje de alumnos que cambian del maestro 1 al maestro 2. p22 =.75 porcentaje de alumnos que seleccionan al maestro 2 y no cambian de maestro. p23 =.05 porcentaje de alumnos que cambian del maestro 3 al maestro 2. p31 =.15 porcentaje de alumnos que cambian del maestro 1 al maestro 3.p32 =.05 porcentaje de alumnos que cambian del maestro 2 al maestro 3. p33 =.90 porcentaje de alumnos que seleccionan al maestro 3 y no cambian de maestro. Suponga que xi es la cantidad de alumnos inscritos con el maestro i. La pregunta es, Qu´ cantidad inicial de alumnos se deben inscribir en e los cursos, para garantizar que se cubran 27 alumnos para el grupo 1, 32 para el grupo 2 y 35 del grupo3. Suponga que esas cantidades fueron determinadas por cuestiones de espacio. Finalmente, al igual que el problema anterior podemos suponer algunas variantes, es decir, imagine que en lugar de permitir un cambio se pueden hacer dos, primero me inscribo con un maestro; ´sta selecci´n e o est´ en funci´n del d´ y la hora en que me inscriba (debido a que si se a o ıa llega a cubrir el cupo de ungrupo, ´ste se cierra y s´lo se tiene acceso e o a uno de los dos en el mejor de los casos). Despu´s en caso de que no e me sienta a gusto con el maestro que seleccion´ o me asignaron, hago un e cambio de maestro. Adem´s en este mismo escenario, suponga que los porcentajes se mana tiene fijos. Y otra vez, suponga que xi es la cantidad de alumnos inscritos con el maestro i. Nuevamente la pregunta es, Qu´cantidad de alumnos se e deben inscribir en los cursos, para garantizar que la cantidad de alumnos de un grupo no sea mayor que la suma de los dos grupos restantes, es decir xk > xi + xj , despu´s de los cambios establecidos. e Nota: Se debe de cubrir un cupo total de 25, 32 y 35 alumnos para el grupo 1, grupo 2, grupo 3 respectivamente.

3 3) El centro de c´mputo de la Facultad, cuenta con...