probabilidad distribucion gamma

DISTRIBUCION GAMMA
Es una distribución adecuada para modelar el comportamiento de variables aleatorias continuas con asimetría positiva, es decir, variables que presentan una mayor densidad desucesos a la izquierda de la media. En su expresión se encuentran dos parámetros, siempre positivos, (α) y (β), de los cuales depende su forma y alcance por la derecha, y también la función gamma “Γ(α)”,la cual es responsable de la convergencia de la distribución.
En estadística la distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros y cuya función de densidad paravalores es


Aquí es el número e y es la función gamma. Para valores la aquella es (el factorial de ( ). En este caso - por ejemplo para describir un proceso de Poisson - se llaman ladistribución distribución Erlang con un parámetro .

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria X de distribución gamma son


Relaciones
El tiempo hasta que el suceso número ocurre en unProceso de Poisson de intensidad es una variable aleatoria con distribución gamma. Eso es la suma de variables aleatorias independientes de distribución exponencial con parámetro .

DISTRIBUCIÓNGAMMA
Primeramente definimos la función gamma;

Siendo p un número real positivo no necesariamente entero.
(p)=(p-1)!
A partir de la función gamma definimos la distribución de probabilidadgamma como: Sea una variable aleatoria X ~ Gamma (p, a)

Función de densidad de probabilidad, parámetros de forma p y de escala a.
DISTRIBUCIÓN GAMMA
La distribución gamma se suele utilizar en:
•Intervalos de tiempos entre dos fallos de un motor,
• Intervalos de tiempos entre dos llegadas de automóviles a una gasolinera,
• Tiempos de vida de sistemas electrónicos, etc.
Estadísticos:• Media= p/a
• Varianza= p/a2
Propiedad reproductiva
• Si x1,...,xn son n variables aleatorias independ.
• Distribuidas según una (pi,a)
• La nueva variable aleatoria Y=...