probabilidad y estadistica I

UNIDAD IV
Reglas básicas de probabilidad

UNIDAD 4

ܲሺ‫ܣ‬ሻ ൌ

REGLAS BÁSICAS DE PROBABILIDAD
Sucesos mutuamente excluyentes. Dos o
más eventos son mutuamente excluyentes o
disjuntos,
si
no
pueden
ocurrir
simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de
un evento impide automáticamente la
ocurrencia del otro evento (o eventos).
Ejemplo 1
Al lanzar una moneda solo puede ocurrir quesalga cara o sello pero no los dos a la vez,
esto quiere decir que estos eventos son
excluyentes
Regla de la adición. Si ‫݌‬ଵ , ‫݌‬ଶ , ‫݌‬ଷ , … ‫݌‬௡ , son
las probabilidades de n sucesos mutuamente
excluyentes. La probabilidad P de que uno de
estos sucesos se presente en un solo ensayo,
estará da por la suma de las probabilidades
de cada suceso, esto es:

ܲሺ‫ܤ‬ሻ ൌ

4
ሺ‫ݏܣ‬ሻ
40
4ሺܴ݁‫ݕ‬ሻ
40

ܲሺ‫ܤ݋ܣ‬ሻ ൌ ܲሺ‫ܣ‬ሻ ൅ ܲሺ‫ܤ‬ሻ
ܲሺ‫ܤ݋ܣ‬ሻ ൌ

1
1
1
൅
ൌ
10 10 5

Ejemplo 3
Tenemos una caja con 16 bolas de diferentes
colores. 3 bolas azules, 6 bolas negras, 2 bolas
blancas, 5 bolas verdes ¿Qué probabilidades
de ganar o perder tenemos, si las premiadas
son las blancas y las azules?
Solución
El espacio muestral: 16
ܲ‫ܲ ݎܽ݊ܽ݃ ݁݀ ݋ݎ‬ሺ‫ܣ‬ሻ ൌ

3
2
5
൅
ൌ
16 16 16

ܲ‫ܲݎ݁݀ݎ݁݌ ݁݀ ݋ݎ‬ሺ‫ܤ‬ሻ ൌ
ܲ ൌ ‫݌‬ଵ ൅ ‫݌‬ଶ ൅ ‫݌‬ଷ ൅ ‫ ڮ‬൅ ‫݌‬௡
ܲሺ‫ܤ݋ܣ‬ሻ ൌ ܲሺ‫ܣ‬ሻ ൅ ܲሺ‫ܤ‬ሻ

6
5
11
൅
ൌ
16 16 16

ܲ‫ ݎ݁݀ݎ݁݌ ݋ ݎܽ݊ܽ݃ ݁݀ ݋ݎ‬ൌ ܲሺ‫ܤ݋ܣ‬ሻ
ܲሺ‫ܤ݋ܣ‬ሻ ൌ ܲሺ‫ܣ‬ሻ ൅ ܲሺ‫ܤ‬ሻ

Ejemplo 2
La probabilidad de obtener un As o un Rey,
sacando una sola carta de la baraja española
de 40 cartas.
Solución
La baraja española de 40 naipes consta de 4
palos (bastos, copas, espadas, oros) y
numeradas del1 al 10 (A, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
Sota, Caballo, Rey). Si la baraja es de 48
naipes contiene el 8 y el 9 y la numeración es
del 1 al 12
Para el ejemplo, si uno de los casos aparece,
queda excluido el otro.

ܲሺ‫ܤ݋ܣ‬ሻ ൌ

5 11
൅
ൌ1
16 16

Sucesos compatibles. Dos o más eventos son
compatibles, o que no son mutuamente
excluyentes, cuando la ocurrencia de un
suceso no impide la ocurrenciadel otro. En
este caso la probabilidad de uno de los dos
sucesos se halla así:
ܲሺ‫ܤ݋ܣ‬ሻ ൌ ܲሺ‫ܣ‬ሻ ൅ ܲሺ‫ܤ‬ሻ െ ܲሺ‫ܤ ת ܣ‬ሻ
Ejemplo 4
Si consideramos en un juego de domino sacar
al menos un blanco y un seis, estos eventos

22

son no excluyentes porque puede ocurrir que
salga el seis blanco

ܲሺ‫ܤ ת ܣ‬ሻ ൌ

1
6

ܲሺ‫ܤ݋ܣ‬ሻ ൌ ܲሺ‫ܣ‬ሻ ൅ ܲሺ‫ܤ‬ሻ െ ܲሺ‫ܤ ת ܣ‬ሻ

Ejemplo 5
La probabilidad deobtener un As o copas,
sacando una sola carta de la baraja española
de 40 cartas.
Solución
Observamos que al extraer una carta puede
ser as, pero también puede ser as de copas.
Cumpliéndose la realización de las dos
pruebas en forma simultánea, por tal razón
los sucesos son compatibles.
ܲሺ‫ܣ‬ሻ ൌ

4
ሺ‫ݏܣ‬ሻ
40

10
ܲሺ‫ܤ‬ሻ ൌ
ሺܿ‫ݏܽ݌݋‬ሻ
40
ܲሺ‫ܤ ת ܣ‬ሻ ൌ

1
40

ܲሺ‫ܤ݋ܣ‬ሻ ൌ ܲሺ‫ܣ‬ሻ ൅ܲሺ‫ܤ‬ሻ െ ܲሺ‫ܤ ת ܣ‬ሻ
4 10 1
ܲሺ‫ܤ݋ܣ‬ሻ ൌ
൅
െ
ൌ 0,325
40 40 40
Ejemplo 6
Al lanzar un dado, usted apuesta $1000 a que
el número obtenido debe ser par o divisible
por 3. ¿Cuál es la probabilidad de que usted
gane en este lanzamiento?

ܲሺ‫ܤ݋ܣ‬ሻ ൌ

3 2 1
൅ െ ൌ 0,6667
6 6 6

Sucesos Independientes. Dos o más eventos
son independientes cuando la ocurrencia o
no-ocurrencia de un eventono tiene efecto
sobre la probabilidad de ocurrencia del otro
evento (o eventos). Un caso típico de eventos
independiente es el muestreo con reposición,
es decir, una vez tomada la muestra se
regresa de nuevo a la población donde se
obtuvo.
Ejemplo 7
Lanzar al aire dos veces una moneda son
eventos independientes por que el resultado
del primer evento no afecta sobre las
probabilidadesefectivas de que ocurra cara o
sello, en el segundo lanzamiento
Regla de la multiplicación. Si ‫݌‬ଵ , ‫݌‬ଶ ,
‫݌‬ଷ , … ‫݌‬௡ , son las probabilidades de n sucesos
independientes. La probabilidad P de que
uno de estos sucesos se presente en un solo
ensayo, estará da por el producto de cada
suceso, esto es:
ܲ ൌ ‫݌‬ଵ ൈ ‫݌‬ଶ ൈ ‫݌‬ଷ ൈ … ൈ ‫݌‬௡
ܲሺ‫ܤ ת ܣ‬ሻ ൌ ܲሺ‫ܣ‬ሻܲሺ‫ܤ‬ሻ

Solución
Que...