Probabilidad y estadistica

Homogeneidad de varianza bartlett
Un investigador realizó un estudio para mostrar que los niveles de ansiedad de las personas obsesas que asisten de manera constante a tratamiento para control de peso corporal es mayor que el de los obesos que no asisten a tratamiento. Él desea saber si las varianzas de los grupos son homogéneas o no.
Especificaciones: Participaron 28 personas obesas (hombres ymujeres). 14 personas obesas que no asistían a tratamiento y 14 que asistían de manera regular a algún tipo de tratamiento. A los 28 participantes se les solicitó que dieran respuesta a la escala de estado de ansiedad (IDARE), la cual está diseñada para evaluar el grado de ansiedad ante situaciones cotidianas. Los puntajes de la escala varían en un rango de 20 a 80 puntos, siendo los puntajes másaltos los indicativos de un mayor nivel de ansiedad.
Planteamiento de Hipótesis.
* Hipótesis alterna (Ha). El investigador, al observar los valores de las varianzas de los dos grupos, percibe que son diferentes entre sí, pero ignora si las fuentes de error son las mismas.
* Hipótesis nula (Ho). Las diferencias observadas entre las varianzas se debe al azar; por lo tanto, son iguales y lafuente de error probablemente es la misma.
Nivel de significación.
Para todo valor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.
Zona de rechazo.
Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.

Aplicación de la prueba estadística.
s21 = 558.9286 / (14 - 1) = 42.99
s22 = 837.5 / (14 - 1) = 64.42
Cálculo
log(10)s21 = 42.99 = 0.6325 +1 = 1.6325
log(10)s22 = 64.42 = 0.8089 + 1 = 1.8089

N = 28
K = 2
(n - 1) = 26
s2 (n - 1) = 1396.33
lns2 (n - 1) = 103
Aplicamos la prueba X2 Bartlett.

Pero primero debemos calcular el Ln

Continuamos con el cálculo de la X2 de Bartlett.

Calculamos los grados de libertad (gl):
gl = K - 1 = 2 -1 = 1
El valor de ji cuadrada de Bartlett calculado se compara con los valores críticosde la distribución de ji cuadrada de Pearson, y resulta que el valor 3.48 con 1 grado de libertad corresponde a una probabilidad de 0.05.
Decisión.
Como el valor de ji cuadrada de Bartlett es notoriamente menor que el crítico, el cual equivale a 0.05, la probabilidad de ji cuadrada de 0.46 con 1 grado de libertad mayor que 0.05. Por lo tanto, se acepta Ho y se rechaza Ha.
Interpretación.Existe homogeneidad de las varianzas, es decir, aún cuando los valores de error estadístico difieren entre sí, el procedimiento señala que es un efecto aleatorio y existe gran probabilidad de que la fuente o fuentes de variación sean las mismas
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra
En una investigación, consistente en medir la talla de 100 niños de 5 años de edad, se desea saber si lasobservaciones provienen de una población normal.
Planteamiento de la hipótesis.
* Hipótesis alterna (Ha). Los valores observados de las frecuencias para cada clase son diferentes de las frecuencias teóricas de una distribución normal.
* Hipótesis nula (Ho). Las diferencias entre los valores observados y los teóricos de la distribución normal se deben al azar.
Nivel de significación.
Para todovalor de probabilidad igual o menor que 0.05, se acepta Ha y se rechaza Ho.
Zona de rechazo.
Para todo valor de probabilidad mayor que 0.05, se acepta Ho y se rechaza Ha.
Tabla de 100 niños. Los valores X + s son 99.2 ± 2.85.

Aplicación de la prueba estadística.
Inicialmente se determina el valor Z de los límites de cada clase en la serie, por ejemplo: en la primera clase se determinan ellímite inferior y el superior (90 y 93), y en las subsecuentes sólo los límites superiores (97, 101, 105 y 109). Para cada valor de Z, se localiza el área bajo la curva norma tipificada. (Véase: tabla de áreas bajo la curva normal tipificada de 0 a 2).
Los cálculos de valores Z, son de la forma siguiente:

Y así sucesivamente.
Para cada valor Z, se localiza el área de la curva tipificada de...