Probabilidad y estadistica

Ejercicios a resolver:
1. En una clase de matemáticas el profesor aplicó cuatro exámenes. Las puntuaciones que recibió una persona fueron 90, 86, 70 y 80. El profesor le ofreció la opción de seleccionar aleatoriamente dos calificaciones para basar su calificación final en la media de esos dos exámenes.
a. ¿Cuántas muestras diferentes son posibles?
b. Enuncia todas las muestras posibles ycalcula la media de cada una de ellas.
c. Compara la media de todas las medias muestrales con la media de la población.
d. Compara la dispersión de las medias muestrales con la de la población.
e. ¿Sería capaz de aceptar la calificación que otorga el profesor? Explica tu respuesta.
2. En una reunión de cinco empleados de una empresa de consultoría, se realizó una encuesta para saber cuáles deellos traían carro para llevar a los otros después de la velada. El resultado se muestra a continuación:
Nombre Tiene carro (Si/No)
Mario Si
Ester Si
Joaquín No
Javier No
Yuri Si
a. ¿Cuántas muestras de tres son posibles?
b. Enuncia todas las muestras posibles y calcula la proporción de cada una de ellas.
c. Compara la proporción de todas las proporciones muestrales con la proporciónde la población.

Procedimientos:
1. En una clase de matemáticas el profesor aplicó cuatro exámenes. Las puntuaciones que recibió una persona fueron 90, 86, 70 y 80. El profesor le ofreció la opción de seleccionar aleatoriamente dos calificaciones para basar su calificación final en la media de esos dos exámenes.
a. ¿Cuántas muestras diferentes son posibles?
Tenemos un total de N=4posibles alecciones, y queremos tomar subconjuntos (muestras) de tamaño n=2, por lo tanto la cantidad de muestras posibles es C(N,n)=C(4,2)=4!/((4-2)!2!)=24/4=6.
b. Enuncia todas las muestras posibles y calcula la media de cada una de ellas.
Aquí las enumero sin repetición, con sus respectivas medias:
Muestra Media
90 y 86
88
90 y 70
80
90 y 80
85
86 y 70
78
70 y 80
83
c. Compara lamedia de todas las medias muéstrales con la media de la población.
La media de las medias es (promediar estos datos) 81,50. Por otra parte la media poblacional es promediar las calificaciones originales. Esto es (90+86+70+80)/4=326/4=81,50. Estos dos valores la media de las medias muéstrales y la media poblacional coinciden (de hecho siempre coinciden, en particular en este caso).

d. Comparala dispersión de las medias muéstrales con la de la población.
Las medias muéstrales son:
La población original es:
Población
90
86
70
80

Medias muéstrales
88
80
85
78
83

Se calcularon los siguientes datos, que corresponden a algunas medidas de dispersión importantes:

Población Media 81,50
90,00 Varianza 75,6666667
86,00 Mediana 83,00
70,00 Media Geométrica 81,1480,00 Desviación Típica 7,53325959



Medias muéstrales
88,00 Media 82,80
80,00 Varianza 15,7
85,00 Mediana 83,00
78,00 Media Geométrica 82,7242533
83,00 Desviación Típica 3,54400903


e. ¿Sería capaz de aceptar la calificación que otorga el profesor? Explica tu respuesta.

Si, en ambos casos el valor esperado de la elección de mi calificación corresponde a la mismacantidad. Además la variabilidad, en otras palabras la varianza y la desviación típica de la población es mayor que en el de las medias muéstrales, por lo que si elijo mi calificación de las medias muéstrales tendré mas probabilidad de que mi calificación se aproxime mas a la media que si lo tomo de la población. Por lo tanto considerando que lo optimo sea que mi calificación sea el promedio de miscalificaciones entonces si aceptaría dicha calificación.

2. En una reunión de cinco empleados de una empresa de consultoría, se realizó una encuesta para saber cuáles de ellos traían carro para llevar a los otros después de la velada. El resultado se muestra a continuación:
Nombre Tiene carro (Si/No)
Mario Si
Ester Si
Joaquín No
Javier No
Yuri Si
a. ¿Cuántas muestras de tres son...