Probabilidad y estadistica

Universidad Politécnica de Cd. Victoria Ingeniería en Mecatrónica Probabilidad y Estadística

Prueba de Hipótesis
ME. Alfredo Santillana Cedillo Introducción Generalidades Aplicaciones

Contenidos
• Establecimiento de una hipótesis nula y alterna • Errores tipo I y II • Pruebas uni y bilaterales sobre la media • Prueba de hipótesis y toma de decisiones

ME. Alfredo Santillana CedilloTipos de hipótesis
• En la prueba de hipótesis se comienza proponiendo una hipótesis tentativa acerca de un parámetro poblacional • A la hipótesis tentativa se le denomina hipótesis nula (H0) • La hipótesis alternativa es la opuesta de lo que se afirma en H0 y se representa por Ha • El procedimiento de prueba de hipótesis comprende el uso de datos de una muestra para probar las 2 aseveracionespropuestas
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• Es necesario practicar para poder formular hipótesis en forma correcta • Las formas de H0 y Ha van a depender de la aplicación en la cual deseamos realizar la prueba • La prueba de hipótesis es una demostración de contradicción • Se presentan generalmente 3 tipos de situaciones en los cuales debemos establecer hipótesis: – Prueba de hipótesis enInvestigación – Prueba de validez de una afirmación – Prueba en casos de toma de decisiones
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• Resumen de formas para hipótesis alterna (µ valor de interés)
H 0 : µ ≥ µ0
H a : µ < µ0 H 0 : µ ≤ µ0

nula y

H 0 : µ = µ0
H a : µ ≠ µ0

H a : µ > µ0

– La igualdad siempre aparece vinculada al la hipótesis nula – Una forma de facilitar la selección de la formaadecuada de las hipótesis es asignando lo que se quiere demostrar a la Ha

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Una operación en una línea de producción debe llenar cajas con detergente hasta un peso promedio de 300 gr. Periódicamente se selecciona una muestra de cajas llenas. Si los datos de la muestra llevan a la conclusión de que les falta o sobra detergente, se debe parar la línea deproducción, y hacer los ajustes necesarios 1.Formule la hipótesis nula y alterna 2.Comente la conclusión y la decisión cuando no se puede rechazar H0

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Error tipo I y II
• Las hipótesis nula y alterna son aseveraciones sobre la población que compiten entre sí • No siempre es posible que las conclusiones sean verdaderas o correctas
H0 verdadera Aceptar H0 Rechazar H0
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Ha verdadera Error tipo II Conclusión Correcta

Conclusión Correcta Error tipo I

• No se puede eliminar la posibilidad de errores en la prueba de hipótesis, pero si es posible considerar su probabilidad • Se define como: α=probabilidad de cometer un error tipo I β=probabilidad de cometer error tipo II • La máxima probabilidad permisible se le llama nivel designificancia para la prueba. Los valores acostumbrados son de 0.05 y 0.01 • En la mayoría de las aplicaciones se controla la probabilidad de cometer error tipo I, luego existe la incertidumbre con respecto al error tipo II

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• Si los datos muestrales son consistentes con H0 se adopta en la práctica la conclusión de “no rechazar H0”, ya que de esta forma evitamosel riesgo de cometer error tipo II • La conclusión de “aceptar H0” se toma sólo cuando se haya determinado el error tipo II

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Suponga que se va a implantar un nuevo método de producción si una prueba de hipótesis respalda la conclusión de que con ese método se reduce la media del costo de operación por hora
1.Enuncie las hipótesis nula y alterna si la media delcosto para el método actual de producción es de $220 por hora 2.¿Cuál es el error de tipo I en este caso y sus consecuencias? 3.¿Cuál es el error tipo II en este caso y sus consecuencias?
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Pruebas unilaterales para la media
Muestra Grande • En este caso (n>30) se asume distribución normal • Para pruebas de hipótesis acerca de la media de una población se...