Probabilidad y estadistica

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Probabilidad

Es una de las ramas principales de la estadística que consiste en una metodología que permite la descripción de la variación aleatoria en los sistemas. La teoría probabilística proporciona las bases matemáticas y el lenguaje de la estadística inferencial.

En el presente tema se presentaron los elementos básicos de las propiedades de las probabilidades y variastécnicas para la solución de los problemas, dentro de estas técnicas iniciaremos con un repaso de la teoría de conjuntos.

Definición de conjunto: Es un agregado de objetos.

Los conjuntos se designan mediante letras mayúsculas A, B, C… a los componentes del conjunto A se les denomina como los “elementos” de “A”. En general cuando “x” es un elemento de “A” se escribirá:[pic];
Si “X” no es elemento de “A” se escribirá:

[pic].

Al especificar los elementos de un conjunto puede utilizarse la enumeración o expresión por extensión o una propiedad de definición o expresión por comprensión. También se pueden expresar los conjuntos y sus relaciones auxiliándose por métodos gráficos conocidos como diagramas de Venn.

Ejemplo:
➢ Expresión porextensión: [pic]
➢ Expresión por comprensión: Para denotar a un conjunto por comprensión se utiliza el signo de dos puntos ( : ) dentro de las llaves y estos son la abreviación para el término “tal que”.

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

El conjunto universal, es el conjunto de todos los elementos que se estén considerando y generalmentese denota con “U”(u mayúscula).

Otro conjunto especial, es el conjunto nulo o vacío que se denota como [pic] (f i).
Si se consideran dos conjuntos, por ejemplo “A” y “B”, se dice que A es subconjunto de B, si cada elemento de A en un elemento de B.

[pic].
A=B si y sólo si [pic] y [pic].

Como consecuencia de esto puede mostrarse que:

➢ Para cualquier conjuntoA[pic] es subconjunto de A.
➢ Para una U dada, entonces A es considerada en el contexto de U, satisface la relación [pic].
➢ Para un conjunto dado A, [pic] (relación reflexiva).
➢ Si [pic] y [pic], entonces [pic] (relación transitiva).

Una consecuencia interesante de la igualdad de conjuntos es que el orden de la lista no es importante.

Ahora se consideran algunasoperaciones con conjunto. Sean A y B subconjuntos cuales sea del conjunto universal Universal U.

• Complemento.

El complemento de A es el conjunto formado por los elementos U que no pertenecen a A.

| | |
|Comprensión|Diagrama |
| | |
| |[pic] |
|A’ = (X : X є U pero X [pic] A}| |

• Intersección.

La intersección de A y B es el conjunto de elementos que pertenecen tanto a A como a B y este conjunto se le podría designar de alguna forma ejemplo como C.

| |
|Comprensión |
||
|C = (A⋂B) = { X : X є A y X є B} |

[pic] [pic]

Para conjunto “mutuamente excluyentes”

Simbología

Ç = Subconjunto
´ = Complemento
⋂ = Intersección
[pic] = Conjunto vacio o nulo

• Unión

La unión A y B es el conjunto...
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