Probabilidad y estadistica

INFERENCIA ESTADISTICA
El campo de la inferencia estadística está formado por los métodos utilizados para tomar decisiones o para obtener conclusiones sobre una población. Estos métodos utilizan la información contenida en una muestra de la población para obtener conclusiones.
La inferencia estadística puede dividirse en dos grandes áreas: Estimación de Parámetros y Prueba de Hipótesis.Estimación de Parámetros
Como ya hemos visto, a partir de los estadísticos que hemos obtenido en las muestras queremos obtener una idea de los valores de los parámetros en la población.
Se trata de emplear los estadísticos para estimar los parámetros.
Veremos DOS tipos de estimadores:
1) Estimación puntual. Aquí obtendremos un punto, un valor, como estimación del parámetro.
2) Estimación porintervalos. Aquí obtendremos un intervalo dentro del cual estimamos (bajo cierta probabilidad) estará el parámetro.
Interpretación de los intervalos de confianza
Un intervalo de confianza se puede interpretar de dos maneras diferentes.
Ejemplo: una directora de tiendas cree que el gasto medio de sus clientes en el último año se encuentra en el intervalo de 35 a 38 dólares y concede unaconfianza del 95% a ese intervalo.
· Interpretación 1: confía al 95% en que la media poblacional se encuentra entre 35 y 38 dólares.
Nota: no significa que haya una probabilidad de 0.95 de que μ se encuentre entre 35 y 38 dólares. En sentido apriorístico (antes de formar el intervalo de confianza) hay una probabilidad de 0.95 de construir un intervalo que contenga a la media μ, pero una vez fijado elintervalo, μ está o no está comprendido en él, es decir, el 0.95 de probabilidad se asigna a nuestro grado de confianza de que el intervalo contenga a μ, no a la probabilidad de que esté en él.
· Interpretación 2: si se construyen todos los intervalos de confianza posibles, el 95% de ellos incluirá el parámetro desconocido.

CONOCIMIENTOS PREVIOS
Distribuciones de muestreo:
La inferenciaestadística tiene que ver con la toma de decisiones sobre una población, con base en la información contenida en una muestra aleatoria de ésta. Por ejemplo supóngase que se tiene interés en el volumen promedio de un envase de refresco. Se requiere que el volumen promedio de la población sea 300 ml. Un ingeniero toma una muestra aleatoria de 25 envases y calcula el volumen promedio en la muestra, elcual resulta ser = 298 ml. Es probable que el ingeniero decida que la media de la población es μ=300 ml, a pesar de que la media de la muestra es 298 ml, ya que sabe que la media muestral, es un estimador razonable de μ y que es muy probable obtener una media muestral de 298 ml, incluso si la media verdadera de la población es μ=300 ml. De hecho, si la media verdadera es 300 ml, entonces laprueba puede repetirse con 25 envases, quizás cada cinco minutos, lo que producirá valores de que estarán por encima y por debajo de μ=300 ml.
La media muestral es un estadístico, esto es, una variable aleatoria que depende de los resultados obtenidos en cada muestra particular. Dado que un estadístico es una variable aleatoria entonces tiene una distribución de probabilidad en donde cada variablealeatoria está distribuida normal e independientemente, y es llamada Distribución de muestro de la media, con media μx= μ y varianza σx2=σ2/n, para una muestra de tamaño n.
La distribución de muestreo de un estadístico depende de la distribución de la población, del tamaño de la muestra y del método utilizado para seleccionar ésta.
Teorema del límite central:
Si se muestrea una población quetiene una distribución de probabilidad desconocida, la distribución de muestreo de la media muestral seguirá siendo aproximadamente normal con media μ y varianza σ2/n, si el tamaño de la muestra n es grande (n>30). De esta forma se llega a la siguiente definición:
Si X1, X2,…,Xn es una muestra aleatoria de tamaño n tomada de una población (finita o infinita) con media μ y varianza σ2, y si es...