Probabilidades aleatorias

PROBALIDADES PARA VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS: BINOMIAL , HIPERGEOMETRICA Y POISSON

* Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias

Una variables aleatoria es un evento numérico cuyo valor se determina mediante un proceso al azar. Cuando se asignan valores de probabilidad a todos los valores numéricos posibles de una variable aleatoria X, ya sea mediante un listado o através de una función matemática. Se obtiene como resultado una distribución de probabilidad. La suma de las probabilidades individuales mediante un símbolo f(x) lo cual implica que hay implícita una función matemática, mediante P(x=X), el cual implica que la aleatoria puede asumir diversos valores específicos o simplemente mediante P(X).
Para una variable aleatoria discreta, se puede enlistartodos los valores numéricos posibles de la variable en una tabla con las probabilidades correspondientes. Existen diversas distribuciones estándar de probabilidad que pueden utilizarse como modelos para una amplia gama de variables aleatorias discretas en aplicaciones de negocios.
Para una variable aleatoria continua no es posibles enlistar todos los posibles valores fraccionarios de la variable ypor lo tanto las probabilidades que se determinan a través de una función matemática se ilustran en forma grafica mediante una función de densidad de probabilidad o curva de probabilidad.

* El valor esperado y la varianza de una variable aleatoria discreta

De la misma manera en que se hace para conjuntos de datos muestrales y poblacionales, con frecuencia resulta útil describir unavariable aleatoria en términos de su media y su varianza. La media ( a largo plazo) de una variable aleatoria X se denomina valores esperado y se denota mediante E (X). Para una variable aleatoria discreta resulta ser el promedio ponderado de todos los valores numéricos posibles de la variable, utilizando las probabilidades correspondientes como pesos. Como la suma de los peso ( probabilidades) puedesimplificarse la formula de manera que el valor especificado como una variable aleatoria discreta es

La varianza de una variable aleatoria X se denota mediante V(X), se calcula con respecto a E (X) como la media de la distribución de probabilidad. La forma general de desviaciones para la formula de la varianza de una variable aleatorias discreta.

La forma abreviada para la formula de lavarianza de una variable aleatoria discreta, que no requiere el calculo de las desviaciones con respecto a la medida

* Distribución Binomial

La distribución Binomial es una distribución discreta de probabilidad aplicable como modelo a diversas situaciones de toma de decisiones , siempre y cuando pueda suponerse que el proceso de muestreo se ajusta a un proceso BERNOULLI. Un procesoBernoulli es un proceso de muestreo en el que :
1. Solo son posibles dos resultados mutuamente excluyentes en cada ensayo u observación. Por conveniencia a estos resultados se le denomina éxito y fracaso
2. Los resultados del conjunto de ensayos u observaciones, constituyen eventos indendientes.
3. La probabilidad de éxito, que se denota p, permanece constante de un ensayo a otro. Es decirel proceso es estacionario.
Puede utilizarse la distribución Binomial para determinar la probabilidad de obtener un numero determinado de éxitos en un proceso bernoulli. Se requieren tres valores
* El numero especifico de éxitos (X)
* El numero de ensayos u observaciones (n)
* Probabilidad de éxito en cada uno de los ensayos (p)
La formula para determinar una probabilidad de unnumero determinado de éxitos X para una distribución Binomial en donde q= (1-p) es :

* La distribución Binomial expresada mediante proporciones

En vez de expresar la variable aleatoria Binomial como el numero de éxitos X, puede designarse en términos de la proporción de éxitos p que es cociente del numero de éxitos entre el numero de ensayos :

La probabilidad de observar exactamente una...