Problema De Programacion Lineal

Problema de programación lineal

Una compañía fabricante de TV, produce dos modelos de aparatos televisores, el Astro y el Cosmo.
Cada televisor requiere de un cinescopio, chasis y home theater integrado.

Para fabricar el cinescopio se requieren 3 horas para el tv Astro y 6 horas para el Cosmo, en la actualidad pueden asignarse un máximo de 18 horas semanales para la producción de ambostipos.

Para fabricar el chasis se requieren 5 horas para el tv Astro y 4 horas para el Cosmo, se pueden asignarse un mínimo de 20 horas semanales para la producción de ambos tipos.

Para fabricar el home theater integrado se requieren 7 horas para el tv Astro y 6 horas para el Cosmo, se pueden asignarse un máximo de 42 horas semanales para la producción de ambos tipos
Hay que tener en cuentaque solo se trabajan 5 días a la semana.

La contribución a las ganancias es de $5 y $2 en rango de miles respectivamente para cada televisor Astro y Cosmo.
Cuantos TV habrá que producir de cada tipo para que el costo de producción sea mínimo?.

Sea xi i = A, C / la cantidad de televisores tipo i fabricado por la compañía de televisores.
/ con el fin de minimizar los costos deprodición semanales.

Definición de las variables
* xA=unidades de televisores tipo Astro
* xC=unidades de televisores tipo Cosmo

Zmin= 5xA+2xC

S.A
3xA+ 6xC ≤18 →la cantidad minima de horas para la producción de cinescopios.
5xA+ 4xC ≥20 →la cantidad máxima de horas para la producción de chasis.
7xA+ 6xC ≤42 →la cantidad minima de horas para la producción de home theater.xA, xC ≥0

Método gráfico.

Paso 1:
Se verifica la condición del problema donde cuenta con dos variables y las variables cumplen con la no negatividad.

Paso 2:

* L1=3xA+ 6xC ≤18 → (0, 3) , (6, 0)
* L2=5xA+ 4xC ≥20 → (0, 5) , (4, 0)
* L3=7xA+ 6xC ≤42 → (0, 7) , (6, 0)
* L4=xA ≥0
* L5=xC ≥0

Paso 3:

Paso 4:
Región factible

fL1 ∩ L2 ∩ L4 ∩ L5

Paso5:
Puntos extremos

E={0, 0 ;2.67, 0 ;2.67, 1.67 ; 0, 1.67 }

Paso 6:
Resultados

E | Zmin = 5xA+2xC |
(0, 0) | $0 |
4, 0 | $20 |
2.67, 1.67 | $16.67 |
6, 0 | $30 |

Informe
Para el mes de producción la empresa fabricante de TV debe fabricar 2.67 televisores tipo Astro y 1.67 televisores tipo Cosmo para obtener costo minimo de $16.67, optimizando los costos de producción.Análisis

S1=32.67+ 6(1.67) ≤18
S1=18.03 ≤18
S1=0.03 Excedente
S2=52.67+ 4(1.67) ≥20
S2= 20.03
S2=0.03 Excedente

S3=72.67+ 6(1.67) ≤42
S3= 28.71
S3=13.29

Toma de decisión
Se le recomienda a la empresa fabricante de TV, que optimice su proceso de producción, puesto que se usan 2.67 televisores tipo Astro y 1.67 televisores tipo Cosmo, para obtener un costo mínimo de $16.67;teniendo en cuenta que sobran 0.03 partes de cinescopios y chasis para cada uno de ellos, aparte de esto queda faltando por instalar 13.29 partes del home theater.

Método simplex
Zmin = 5xA+2xC

S.A
3xA+ 6xC ≤18 →la cantidad minima de horas para la producción de cinescopios.
-5xA- 4xC ≤-20 →la cantidad minima de horas para la producción de chasis.
7xA+ 6xC ≤42 →la cantidad minima dehoras para la producción de home theater.

xA, xC ≥0

Estandarización

Zmin= 5xA+2xC+0S1+0S2+ 0S3

S.A
3xA+ 6xC + 1S1+0S2+ 0S3 =18 →la cantidad minima de horas para la producción de cinescopios.
5xA+ 4xC + 0S1+1S2+ 0S3=20 →la cantidad maxima de horas para la producción de chasis.
7xA+ 6xC + 0S1+0S2+ 1S3 =42 →la cantidad minima de horas para la producción de home theater.xA, xC ≥0

Primer tablero simplex

////////// | Cj | 5 | 2 | 0 | 0 | 0 | ////////// | ////////// |
Cb | Xb | XA | XC | S1 | S2 | S3 | sln | Θ |
0 | S1 | 3 | 6 | 1 | 0 | 0 | 18 | 6 |
0 | S2 | -5 | -4 | 0 | 1 | 0 | -20 | 4 |
0 | S3 | 7 | 6 | 0 | 0 | 1 | 42 | 6 |
////////// | Zj | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ////////// |
////////// | Cj-Zj | -5 | -2 | 0 | 0 | 0 | ////////// |...