Problema Movimiento Armónico

Problema 20
Vuelva a hacer el problema 1, sólo cambie la referencia de inicio t = 0 a la figura 1c (x=0). ¿cambian las ecuaciones de x,v y a ?

En el problema 1 se nos pide x,v y a donde lacondición inicial es que para t= 0 x = A , ya lo hemos hecho en el salón. Ahora se nos pide lo mismo pero las condiciones iniciales son para t = 0 x= 0. Las ecuaciones dadas en la copia (x =A cos (w t); v = -w A sen (w t) ; a = -w2 A cos (w t) ) solo trabajan para las condiciones dadas en el problema 1. Ahora trataremos de encontrar cuales son las ecuaciones para las condicionesnuevas, para esto usaremos las siguientes ilustraciones.
0
0
-A
-A
A
A
x
x
Problema 20
Problema 20
t
wt
t
wt
Problema 1
Problema 1
Problema 20
Problema 20
Problema 1Problema 1
0
0
2π
2π
3π2
3π2
π
π
π2
π2


Se pueden observar en las gráficas que son iguales en forma y tamaño, sólo que una está más adelantada que la otra (se dice queestán desfasadas). Así que, si queremos encontrar las nuevas ecuaciones de x,v y a , tenemos que tomar en cuenta el desfase (π/2 ) y en este caso sumárselo al argumento de las funciones seno ycoseno de las ecuaciones usadas en el problema 1 . Así nos queda

x = A cos (w t + π/2); v = -w A sen (w t + π/2) ; a = -w2 A cos (w t + π/2) (la verificamos con valores extremos y medio¿se cumplen?)

Del problema1 tomamos los valores de A = 20 cm , w= 3,49 rad/s y t= 0,60 s ; y encontramos que

x = 20 cm cos [(3,49 rad/s)(0,60s) + π/2)]x= -17 cm
v= -(3,49 rad/) (20 cm) sen[(3,49 rad/s)(0,60s) + π/2)] v= 35 cm/s
a= -(3,49 rad/)2 (20 cm) cos[(3,49 rad/s)(0,60s) + π/2)] a= 211 cm/s2
Algún estudianteobservador se puede dar cuenta que las siguientes ecuaciones (abajo) también cumplen con las condiciones del iniciales del problema 20 .
x = -A sen (w t); v = -w A cos (w t) ; a = w2 A sen (w t)...