Problemas de aplicaicon de derivadas

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Problemas de Aplicaciones de la Derivada
1. Determine las ecuaciones de la tangente y normal a la curva cuya ecuación es x2/3 + y2/3 = 1 en el punto del primer cuadrante en que x = y.2. Encuentre las ecuaciones de la tangente y normal a la curva cuya ecuación es: y2 = 8x en los extremos del lado recto de la parábola.
Sol. Ecuaciones de las tangentes x- y + 2 = 0, x + y + 2= 0Sol. Ecuaciones de las normales x + y – 6 =0, x – y - 6 = 0
3. Dibuje la gráfica de la circunferencia x2 + 4x + y2 + 3= 0 y luego encuentre las ecuaciones de las dos rectas tangentes que pasan porel origen.
Sol. 3 y+x=0 , 3 y-x=0
4. Un tren sale a las 11hrs. de la mañana se dirige hacia el este a una velocidad de 45 km/hr mientras que otro, sale al mediodía desde la misma estación,se dirige hacia el sur a una velocidad de 60 km/hr. Hallar la velocidad a que se separan ambos trenes a las tres de la tarde.
5. Dos lados paralelos de un rectángulo se alargan a razón de 2cm/segmientras que los otros dos se acortan de manera que la figura resultante, en todo momento, es un rectángulo de área constante e igual a 50cm2. Calcular la variación en la unidad de tiempo del perímetroP cuando la longitud de los lados extensibles es de a) 5cm, b) 10cm, c) Hallar las dimensiones del rectángulo cuando el perímetro deja de disminuir.
6. Una población de 500 bacterias seintroduce en un cultivo y crece en número según la ecuación: pt=5001+ 4t50+t2 en donde t se mide en horas.
a) Hállese su ritmo de crecimiento cuando t =2
b) ¿En qué tiempo alcanza su mayorcrecimiento?
c) ¿Cuál es el máximo crecimiento alcanzado?
7. Hallar el radio R del cono circular recto de volumen máximo que se puede inscribir en una esfera de radio r. Sol. R= 23 r2
8. La base mayor de untrapecio isósceles coincide con el diámetro de una circunferencia de radio a, los extremos de la otra base están en la circunferencia, ¿cuál es la longitud de esta base cuando el área del trapecio...
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