Problemas derivadas

(a) Suponga que un organismo reacciona a un estımulo solo cuando dicho estımulo supera un cierto umbral. Suponga que el estımulo es una funcion del tiempo t, y que su expresion es s(t) =sen(πt), t 0 . El organismo reacciona al estımulo y muestra una cierta reaccion cuando s(t) 1/2 .Defina una funcion g(t), tal que g(t) = 0 cuando el organismo no muestre reaccion en el instante t, y g(t) = 1cuando el organismo muestre reaccion.
Grafique s(t) y g(t).
¿Es s(t) continua? ¿Es g(t) continua? Justifique.

En el siguiente modelo de poblacion, la velocidad de crecimiento en el instante tdepende del numero de individuos en el instante t − T , siendo T una constante positiva, esto nos indica que el modelo incorpora un retardo temporal en la velocidad de nacimientos.
Sea N (t) el tamanode la poblacion en el instante t y suponga que
N (t) = (K − N (t − T )), (6.2)
siendo K y T constantes positivas.
(a) Demuestre que N (t) = K + Acos() es una solucion de (6.2).
(b) Dibuje N (t) para K = 100 , A = 50 y T = 1. Explique con palabras como varıa
el taman˜o de la poblacio´n con el tiempo.


3. Un modelo para la produccio´nde c´elulas sangu´ıneas es la funcio´n



p(x)=



donde x es el nu´mero de c´elulas presentes, A, B y m son constantes positivas.


(a) Hallar la tasa de produccio´n de sangre R(x) =p (x) y determine los valores de x
tales que R(x) = 0 . ¿Qu´e indican estos valores?

(b) Hallar la razo´n a la cua´l cambia R(x) respecto a x. Interprete.











Se estima quedentro de t an˜os, la poblacio´n de cierta comunidad suburbana sera´
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p(t) = 10 − (t + 1)2 miles de personas. Un estudio ambiental revela que el nivel medio
diario de mono´xido de carbono en elaire sera´ c(p) = 0.8 unidades cuando la poblacio´n sea de p miles. ¿ A qu´e raz´on porcentual cambiara´ el nivel de monoxido de carbono con respecto al tiempo dentro de 1 an˜o?
10. El flujo de...