Problemas de cinematica

Se dispara un proyectil contra un blanco móvil
En esta página, se describe un problema de artillería que no tiene una solución sencilla.
Un cañón dispara un proyectil con velocidad v, haciendo unángulo θ con la horizontal. Un carro de combate situado a una distancia d del cañón, en el momento del disparo, se mueve con velocidad constante u hacia el cañón. Se tratará de determinar el ángulo (olos ángulos) de disparo que hacen que el proyectil impacte en el carro de combate.
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Descripción

El proyectil se mueve bajo la aceleración constante de la gravedad, que es la composiciónde dos movimientos
• Uniforme a lo largo del eje horizontal X
ax=0
vx=v·cosθ
x= v·cosθ·t
• Uniformemente acelerado a lo largo del eje vertical Y
ay=-g
vy=v·senθ-g·ty= v·senθ·t-gt2/2
El movimiento del carro de combate es rectilíneo y uniforme. Su posición x en función del tiempo es
x=d-u·t
El impacto del proyectil sobre el carro de combate se producepara y=0, es decir, en el instante t=2·v·senθ/g
En dicho instante, han de coincidir las posiciones x de ambos móviles
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Se pueden dar tres casos dependiendo de cual sean los datos y las incógnitas.1. Se conoce la separación inicial d, el ángulo de tiro θ y la velocidad de disparo v. Calcular la velocidad u del carro de combate.
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2. Se conoce la separación inicial d, el ángulo detiro θ y la velocidad u del carro de combate. Calcular la velocidad de disparo v
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3. El caso más interesante, es aquél en el que se conoce la separación inicial d, la velocidad de disparo v yla velocidad u del carro de combate, se pide calcular el ángulo (o ángulos) de tiro θ
 

Ángulos de disparo

Tenemos que hallar las raíces de la ecuación trascendentev2·sen(2θ)+2u·v·senθ-d·g=0
Existen varios procedimientos, el más simple, es trazar la gráfica de la función z=f(θ)
z=v2·sen(2θ)+2u·v·senθ-d·g
y determinar aproximadamente, los puntos de corte de la función con el eje...