problemas de funciones trigonometricas

1.-Obtencion del valor de un lado, conocidos un angulo y un lado
Ejemplo:
Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un angulo de 60° con respecto al piso.
Procedimiento:
a) Trazar el triangulo rectangulo anotando los datos e indicando, con una letra, el lado que se desea calcular.

b) Seleccionar una razon trigonometrica que relacione al angulo ylado conocidos con el lado que se desea calcular.

c) Despejar algebraicamente la letra que representa el lado que se desea calcular.

d) Sustituir las literales por sus valores numericos de acuerdo con los datos.

e) Obtener el valor natural del angulo por medio de las tablas trigonometricas o de la calculadora y efectuar las operaciones.

c = 5 m
f) Dar solucion al problema.
c = longitud de laescalera
Por lo tanto, la escalera mide 5 m.
2. Obtencion del valor de un angulo agudo, conocidos dos lados del triangulo
Obtener el angulo que forma un poste de 7.5 m de alto con un cable tirante que va, desde la punta del primero hasta el piso, y que tiene un largo de 13.75 m

Ahora se tienen �nicamente los valores de dos lados, con los cuales se debe obtener e! valor del �ngulo.
Procedimiento:a)Trazar un triangulo rectangulo anotando en el los datos.
b) Seleccionar la funcion trigonometrica que relacione a los lados conocidos con el angulo.

c) Sustituir las literales por sus valores numericos.

d) Efectuar la division indicada.
cos = 0.5454
e) Obtener, en las tablas de funciones trigonometricas o con la calculadora, el valor del angulo.

f) Dar respuesta al problema.
El angulo formadopor el poste y el cable tirante es de 56° 57'
3.




Paso 2: Relaciona y aplica funciones trigonométricas:



            Sea el ángulo C, el ángulo base, se determina:



            a) Cateto Opuesto = AB = Altura del edificio = h

            b) Cateto Adyacente = BC = distancia = 18 metros.

            c) Ángulo = 54°

            d) Función trigonométrica que relaciona el cateto opuesto y elcateto adyacente 
                es la función Tangente.


Paso 5: La respuesta sería:
La altura del edificio según la posición del observador es de 24.77 metros, a ello, hay que sumarle la altura del observador, lo que nos proporciona:

Altura Total h = 24.77 metros + 1.72 metros = 26.49 metros.



4.PROBLEMA: Un faro está ubicado sobre la playa. El faro tiene una altura de 675 metros. Desde loalto del faro y en un ángulo de depresión de 76° se divisa una embarcación. ¿A qué distancia de la base del faro se encuentra la embarcacción?



 
1) Realiza un esquema:


 
2) Relaciona y aplica funciones trigonométricas:
Sea el ángulo A, el ángulo base, se determina:
a) Cateto Opuesto = BC = distancia = x
b) Cateto Adyacente = AB = Altura del faro = 675 metros.
c) Función trigonométrica querelaciona el cateto opuesto y el cateto adyacente es Tangente.
3) Cálculo de la distancia x:
 


4) Solución: La embarcación se encuentra a 2, 707.28 metros de distancia de la base del faro.






5. DEFG es un rectángulo. Encontrar el valor de "x"

a) Observa el diagrama:


b) Analísis geométrico:

EF = DG = 9 cm   y   DF = EG = 12 cm; además FG = x

c) Analisis trigonómetrico:

Si tomamos como baseel ángulo del vértice G obtenemos:

Cateto Opuesto = EF = 9 cm
Cateto Adyacente = EG = 12 cm
Hipotenusa = FG = x

d) Resolviendo por el Teorema de Pitágoras:

6. Un pintor tiene una escalera de 12m. ¿Qué angulo debe formar con el suelo, si se quiere que la escalera se recargue en la pared a una altura de 9m?



7. El angulo de la base de un triangulo isósceles es de 35°20´40”, y la altura es de15m. calcular la longitud de cada uno de ellos.



8. El pie de una escalera de 12m, apoyada contra una pared, queda a 3m de esta ¿Qué angulo forma la escalera en el suelo?



9. En un triangulo isósceles la base mide 6cm, y cada uno de los lados iguales es de 5cm. Calcular cada uno de los angulos de la base.



10. desde un barco A se ve un faro B con un angulo de elevación de 15°20´36”. Se sabe...