Problemas de geometria

UNIDAD I: CONCEPTOS BÁSICOS
1. La base de un triángulo isósceles mide 8 unidades y cada uno de sus lados iguales mide 5 u. Si la base coincide con XX siendo bisectada por el origen de coordenadas, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices?
2. Utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos, demostrar que los tres puntos siguientes se hallan sobre una recta (o son colineales)
a)M(-3,1) N(0,2) C(6,4)
b) R(8,-3) S(5,-1) T(-1,3)
3. Demuestre que los puntos L(1,-3), N(4,1) y K(4,-3) corresponden a los vértices de un triángulo rectángulo.
4. Hallar el punto de abscisa 6 que diste 5 unidades del punto Q(3,-2).
5. Hallar las coordenadas del punto A que está sobre el eje X y que equidista de los puntos B(0,6) y C(5,1).
6.Hallar en el eje Y, el punto equidistante de los puntos A(10,8) y B(-6,4).
7. Hallar el punto equidistante de los ejes de coordenadas y del punto A(1,2).
8. La base de un triángulo isósceles es el segmento que une los puntos A(-1,2) y B(6,1). Siendo 3 la abscisa del otro vértice, encontrar su ordenada.
9. Obtener las coordenadas del punto del eje X que equidista de los puntos A(0,5) y B(4,2).
10.Determinar las coordenadas del punto del segmento que une M(-6,-12) y N(-9,4), y que se encuentra a cuádruple distancia de M que de N.
11. Determinar la razón en la cual el punto P(2,3) divide al segmento que une A(3,8) con B(-1,-12).
12. El punto P(7,-4) divide al segmento AB en la razón 3:4. Siendo las coordenadas de A(10,-25), ¿cuáles son las coordenadas del punto B?
13. El segmento conextremos en P(1.-3) y Q(4,3) ha sido dividido en tres partes iguales. Determinar las coordenadas de los puntos de división.
14. Determina las coordenadas de los extremos P y Q de un segmento que es dividido en tres partes iguales por los puntos R(3,3) y S(2,6).
15. Dados los puntos P(-3,-4) y Q(5,2), determinar las coordenadas de los puntos que divide al segmento PQ en las razones –2/3 y 3/2respectivamente.
16. El punto (2,6) es un extremo de un segmento cuyo punto medio es (3,3). ¿Cuáles son las coordenadas del otro extremo?
17. Comprobar que las diagonales del cuadrilátero con vértices en A(4,5), B(9,7) y D(2,1) se bisectan entre sí.
18. Los vértices de un paralelogramo son A(-4,-1), B(-4,-5), C(4,-9) y D(4,-5). Encontrar las coordenadas del punto de intersección de las diagonales.19. Los puntos A(-3,-4), B(3,-2), C(5,5) y D(-1,3), son en el mismo orden, los vértices consecutivos de un paralelogramo. Considerando que sus diagonales se cortan mutuamente por mitad, ¿cuáles son las coordenadas del punto de intersección?
20. Dados A(4,2) y B(5,7) que son dos vértices adyacentes de un paralelogramo y el punto de intersección de las diagonales, M, hallar sus demás vértices.
21.Los puntos medios de los lados de un triángulo son P(2,0), Q(0,5) y R(-2,3). Determinar los vértices.
22. Los puntos medios de los lados de un triángulo son R(-2,-1), S(6,-3) y T(4,5). Encontrar los vértices.
23. Tres moléculas con pesos de 18, 25 y 34 moles se ubican en los puntos (1,1), (-2,3) y (5,-2), respectivamente. Determinar su centro de gravedad.
24. Determinar “x” de modo que lapendiente de la recta que une a (2,1) con (x,7) sea 3.
25. Determinar si la recta que pasa por los puntos (6,0), (0,4) y la que pasa por (0,2),(3,0) son paralelas.
26. Para qué valor de “y” la recta que pasa por (-1,y) y (3,8) es perpendicular a la que pasa por (4,5) y (2,4)
27. Probar que los puntos A(-7,-3), B(0,4) y C(-3,1) están en línea recta, demostrando que el triángulo cuyos vértices sondichos puntos, tiene área nula.
28. Hallar el valor de “x” en el punto (x,-8) situado sobre la recta que pasa por los puntos (3,4) y (2,1).
29. El área del triángulo cuyos vértices son (a,6), (2,a) y (4,2) es 28. Encontrar el valor de “a” (Dos soluciones).
30. Hallar las pendientes de las medianas del triángulo cuyos vértices son A(2,6), B(8,3) y C(-2,-1).
31. Dado el triángulo de vértices...