Problemas Ley de Gauss

 LEY DE GAUSS

Problemas
1. Una carga puntual Q = 5.00  C localizada en el centro de un cubo de lado L = 0.100m. Además, otras seis cargas puntuales idénticas, cada una con una carga q = -1.00 C, están colocadas simétricamente alrededor de Q., como se muestra en la figura. Determine el flujo eléctrico a través de una cara delcubo
2. Un carga puntual positiva q está en el centro de un cubo de arista L. Se dibujan saliendo de la carga puntual un gran número N de líneas de fuerza. a)¿Cuántas de estas líneas pasa a través de la superficie del cubo?, b) ¿Cuántas líneas pasan a través de cada cara ( admitiendo que ninguna de ellas corta las aristas o vértices)?, c) Cuál es el flujo neta hacia fuera del campoeléctrico a través de la superficie cúbica?, d) Utilizar el rozamiento de simetría para hallar el flujo del campo eléctrico que atraviesa una cara del cubo, e) ¿Alguna de estas respuestas variara si la carga estuviera en el interior del cubo pero no en su centro?
3. Una esfera sólida de 40.0 cm de radio tiene una carga positiva total de 26.0  C distribuida uniformemente por todo su volumen. Calcule lamagnitud del campo eléctrico en a) 0 cm, b) 10.0 cm. c) 40 cm, y d) 60.0 cm del centro de la esfera.
4. Una corteza esférica de radio R1 posee una carga total q1 uniformemente distribuida en su superficie. Una segunda corteza esférica mayor de radio R2 concéntrica con la anterior posee una carga de radio R2 concéntrica con la anterior posee una carga q2 uniformemente distribuida en susuperficie. a) utilizando la ley de Gauss para hallar el campo eléctrico en las regiones r < R1, R1 < r < R2 y r > R2. b) ¿Cuál deberá ser el cociente de las cargas q1/q2 y su signo relativo para que el campo eléctrico sea cero para r < R2? C) Hacer u n es quema de las líneas de fuera para el caso indicado en la parte b).
5. Consideremos dos cortezas cilíndricas concéntricas infinitamentelargas. La corteza interior tiene un radio R1 y posee una densidad de carga superficial uniforme 1 , mientras que la exterior tiene una radio R2 y una densidad de caga superficial 2. a) Utilizar la ley de Gauss para hallar el campo eléctrico en las regiones r < R1, R1 < r < R2 y r > R1. b) ¿Cuál deberá ser el cociente 1 / 2 y el signo relativo de ambas para que el campo eléctrico sea cerocuando r > R2? ¿Cuál es entonces el campo entre las cortezas? C) Hacer un esquema de las líneas de fuerza en el caso indicado en la parte b)
6. Una corteza cilíndrica no conductora, gruesa e infinitamente larga, de radio interior a y radio exterior b, posee una densidad de carga volumétrica uniforme de carga . Determinar el campo eléctrico en todos sus puntos.
7. Una esfera sólida no conductorade radio R posee una densidad de carga volumétrica proporcional a la distancia desde el centro:  = Ar para r  R,  = 0 para r > R , siendo A una constante. a) Hallar la carga total sumando las cargas en cortezas de espesor dr y volumen 4 r2 dr. b) Hallar el campo eléctrico E, tanto en el interior como en el exterior de la distribución de carga y representar E en función de r.
8.Repetir el problema anterior para una esfera sólida cuya densidad de carga volumétrica sea igual a  = B/r para r > R y  = 0 para r > R.
9. Repetir el problema anterior para el caso de una esfera sólida de densidad de carga volumétrica  = C/r2 para r > R y  = 0 para r > R.
10. Una esfera de radio R tiene una carga total Q. La densidad carga volumétrica (C/m3) en el interior de la esferaes

La densidad de carga decrece linealmente desde el centro de la esfera a cero en la superficie de la misma. a) Demostrar que o = 3Q/ R3, b) demostrar el que el campo eléctrico en el interior es radial hacia afuera y dado por

c) Demostrar que el resultado de la parte b es el esperado para r=R
11. Se distribuye carga en una...