Problemas magnetismo

1.- Una partícula con carga -1.6x10-19 C y masa 1.8x10-27 kg se mueve a lo largo del eje x con la velocidad 5x106 m/s y entra en un campo magnético constante de valor 0.4 T, el campo magnético apunta en la dirección perpendicular al plano de la hoja y entrando, tal como se muestra en la figura. El campo ocupa todo el semiespacio x ≥ 0. Dibuje y describa (matemáticamente) la trayectoria delelectrón antes, durante y después de pasar por el campo magnético. y(m) X
→

X X X X X

X X X X X

X X X X X
→

v

X X X X

B x(m)

X X X X Solución. Antes de entrar a la zona donde existe campo magnético no hay fuerzas actuando sobre la partícula, luego su movimiento es con velocidad constante

v = 5x106 i m/s y la trayectoria es y = 0
Cuando la partícula entra a la zona de campomagnético describirá un semicírculo de radio: v2 mv m = qvB ⇒ r = r qB r = [1.8x10-27x5x106]/(1.6x10-19x4x10-1) ≈ 1.4x10-1 m = 14 cm luego la ecuación de la trayectoria es la ecuación de un círculo con x positivo: x2 + (y + 0.14)2 = (0.14)2 con x ≥ 0. Una vez que sale de la zona en donde existe campo magnético viaja con la velocidad de 5x106 m/s en dirección del eje x negativo. La ecuación de latrayectoria es y = - 0.28 m
→

→

∧

y la velocidad

v = −5x106 i

∧

m/s .

2.- Un cable conduce una corriente I se le da la forma mostrada en la figura; determine el campo magnético en el origen del sistema de coordenadas; a es el radio menor y b el mayor. y

I a x b Solución.

µ d s xr dB= o 4π r 2
→

→

∧

con el vector ds apuntando en la dirección de la corrienteeléctrica y el vector posición va desde el elemento ds hasta el origen O, punto en donde se desea conocer el campo magnético. En los tramos rectos el vector ds es paralelo o entiparalelo a el vector posición r, luego el producto cruz en esos tramos es cero. En los tramos circulares: Para el arco de radio a,

dB z = −

µ o I sen 90 º ds 4π a2 µ I dθ dB z = − o 4π a µ o I pues θ va desde 0 a π/2
Bz = −Bz = 8a

Análogamente para el otro tramo circular

µ o I con θ desde 0 a π/2.
8b

Luego el campo total es

Bz = −

µo I  1

1  −  8 a b

3.- Dos largos conductores paralelos separados por 8 cm entre sí conducen corrientes en direcciones opuestas de I1 = 4 A e I2 = 2 A. Dibuje el sistema y calcule a- El campo magnético en un punto a 4 cm de cada uno de los alambressimultáneamente. b.- La fuerza que uno ejerce sobre el otro por cada metro de alambre. Solución a.I2 = 4 A Campo debido a I1 en el punto P B1 = 4 π x10-7x 2/(2πx0.04) = 10-5 T y entra en el plano del dibujo. Campo debido a I2 en el punto P B2 = 4πx10-7x4/(2πx0.04) = 2x10-5 T y entra en el plano del dibujo. El campo total en el punto P es la suma vectorial del campo creado por I1 y del campo creado por I2 enel punto P. En este caso ambos (y solo en este punto P) apuntan en igual dirección siendo la suma 3x10-5 T.

I1=2A

B1 P B2

b.- Calculo de la fuerza sobre el cable 2 debido a la interacción entre I2 y el campo magnético creado por I1 en el espacio ocupado por I2. Ahora el punto de interés está en el cable 2, con corriente I2 I1 eléctrica hacia arriba, la cruz muestra el sentido del campo 4A2A magnético creado por I1, que está a 8 cm de I2 . B = B1 = 4 π x10-7x 2/(2πx0.08) = 5x10-6 T F = ILB en este caso = 4x1x5x10-6 N = 2x10-5 N hacia la izquierda. Sobre I1 actúa una fuerza de igual módulo pero con sentido opuesto. F

4.- La figura muestra un conductor que lleva una corriente eléctrica I. El campo magnético está circunscrito a la región cuadrada de lado L mostrada y entraperpendicularmente en el plano del dibujo. Calcule la fuerza eléctrica sobre el conductor mostrado en la figura. Indique módulo, dirección y sentido. y X I X X X X X B X X X X L X X X X X F X X X θ X L X X X x X X X

Solución La fuerza que se ejerce sobre el alambre producto de la interacción entre corriente eléctrica y campo magnético está determinada por

d F = Id l x B
en donde el vector dl...