Problemas metodo de la secante

METODO DE LA SECANTE

Usar el método de la secante para aproximar la raíz de= 
fx=arctanx-2x+1
Comenzando con  x0=0  y  x0=0 , y hasta que   ∈a<1%
Solución
Tenemos los valores  fx0=0  y fx1= -0.214601836 , que sustituimos en la fórmula de la secante para obtener la aproximación  x2:

x2= x1- fx1x0- x1fx0-fx1=0.823315073
Con un error aproximado de:                                     
Era=x2-x1x2×100%=21.46%

Como todavía no se logra el objetivo, continuamos con el proceso. Resumimos los resultados en la siguiente tabla:                                     
Aprox. a la raíz | Error aprox. |
0 |  |
1 | 100% |
0.823315073 | 21.4% |
0.852330280 | 3.40% |
0.853169121 | 0.09% |
Tabla 1
  De lo cual concluimos que la aproximación a la raíz es:                                     
x4=0.853169121

Ejercicio 2:
Resuelva mediante el método de la secante para encontrar una raíz de la ecuación polinomial.
Con un error del 0.0010%
fx=x3+2x2+10x-20=0xi+1=x1-xi-xi-1(x3+2x2+10x-20)x3+2x2+10x-20-(x3i-1+2x2i-1+10xi-1-20)


Mediante x0=0 y x1=1

x2=1-1-0(13+212+10(1)-20)13+212+10(1)-20-(03+202+10(0)-20)
x2=1.53841

i | xi | xi+1-xi |
0 | 0.00000 | |
1 |1.00000 | 1.00000 |
2 | 1.53846 | 0.53846 |
3 | 1.35031 | 0.18815 |
4 | 1.36792 | 0.01761 |
5 | 1.36881 | 0.00090 |

Tabla2

El valor de la raíz es 1.36881

METODO DEHORNER

Evalúa la función utilizando el método de Horner

PX=2x4-3x2+3x-4 en x0=-2
Se hace una tabla de división sintética:

Coeficiente de x4 | Coeficiente de x3 | Coeficiente de x2 |Coeficiente de x | Termino Constante |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
Tabla 4


Así tenemos que,

PX=x+2(2x3-4x2+5x-7)+10

Un uso más del procedimiento de Horner escomo habíamos dicho anteriormente:

PX=x-x0 Qx+b0

Donde

Qx=bnxn-1+bxn-2+…+b2x+b1

Si derivamos respecto a x, tenemos:...