Problemas resueltos calculo i

DESIGUALDADES

1.

-∞
-∞
+∞
+∞

-8
-8

Sol:]- 8, +∞ [

2.
+∞
+∞
-∞
-∞

4
4


Sol:]-∞,4]

3.

+∞
+∞
-∞
-∞

0
0
73
73
-5
-5
13
13


Sol:]-5,13[∪ ]73,+∞[

+∞
+∞
-∞
-∞
4.
7
7
x + 1 > 4 . 2
x + 1 > 8
x > 8 - 1 Sol: ]7,+∞[
x > 7

5.
+∞
+∞
-∞
-∞

x=-b±b2-4ac2aSol:]1-52,1+52[

6. -2 x + 1 x – 3
-∞
-∞
+∞
+∞

- 2 x - x - 3 - 1
- 3 x - 4
x - 4 / (- 3)
xSol:[43,+∞[

ECUACIONES E INECUACIONES
CON VALOR ABSOLUTO

7.

Por propiedad



Sol:{-5,52}

8.

Sol:{1.3}

9.

Por propiedad:

+∞
+∞
-∞
-∞

-1
-1
8
8Sol:]-1,8[

10.

Por propiedad:

+∞
+∞
-∞
-∞


Sol:]12
12
1
1
-∞,12 ∪ 1,+∞[


11.

+∞
+∞
+∞
+∞
-∞
-∞
-∞
-∞
-2

-2

5

5

4

4

-1
-1


Sol:]-2,-1[ ∪]4,5[

12. limx→0(1-cosh)2h

13. limx→0sin2xsin3x

14. limx→0(tanx)2x


15. limx→π41-tanxsinx-cosx

16. limx→0x2+9-3x2

17. limx→0[sin(x2)]2x2

18. limx→2x3-83x-2

19. limx→03x+8-2x20. limx→72-x-3x2-49

21. f (x) = 2x3 + 9x2 + 12x + 1

a) Halla la Derivada y estudia su crecimiento y halla sus máximos y mínimos.

b) Estudia su curvatura y obtén sus puntos deinflexión.

a) f '(x) = 6x2 + 18x + 12

f '(x) = 0  6 (x2 + 3x + 2) = 0

f (x) es creciente en (-, -2)  (-1, +); es decreciente en (-2, -1). Tiene un máximo en (-2, -3) y un mínimo en (-1,-4).

b) f ''(x) = 12x +18

22. Escribe las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva f (x) = 4x3 - 2x + 1 que son paralelas a la recta y = 10x + 2.

Si son paralelas a la recta y = 10x+ 2, tienen la misma pendiente; es decir, ha de ser:

f '(x) = 10


Ordenadas en los puntos:

f (-1) = -1; f (1) = 3


Ecuaciones de las rectas tangentes:

- En x = -1  y =...