Problemas resueltos de estadistica

1.- Una muestra aleatoria de tamaño n1= 25 que se toma de una población normal con una desviación estándar σ1= 5 tiene una media x1= 80. Una segunda muestra aleatoria de tamaño n2=36 tomada de una población normal diferente con una desviación estándar σ2= 3 tiene una media de x2= 75. Encuentre un intervalo de confianza del 94% para μ1- μ2 .
DATOS | DATOS |
n1= 25 | n2= 36 |
σ1= 5 |σ2= 3 |
σ12= 5 | σ22= 3 |
x1= 80 | x2= 75 |

FORMULA
x1- x2- Z2ασ12n1+σ22n2 < μ1- μ2 < x1- x2+ Z2ασ12n1+σ22n2

Para un intervalo de 94% Z(D)= 1.881
80-75- 1.8812525+936 < μ1- μ2 < 80-75+ 1.8812525+936
2.896978 < μ1- μ2 < 7.10302193

2.-Se comparan dos tipos de rosca de tornillo para ver su resistencia a la tensión. Se prueban 50 piezas de cada tipo de cuerda bajocondiciones similares. La marca A tuvo una resistencia promedio a la tensión de 78.3kg con una desviación estándar de 5.6kg , mientras que la marca B tuvo una resistencia promedio a la tensión de 87.2kg con una desviación estándar de 6.3kg. Determine un intervalo de confianza del 95% para la diferencia de las dos medias poblacionales.
DATOS | DATOS |
n1= 50 | n2= 50 |
S1= 5.6 | S2= 6.3 |x1= 78.3 | x2= 87.2 |

FORMULA
x1- x2- ZS12n1+S22n2 < μ1- μ2 < x1- x2+ ZS12n1+S22n2
Para un intervalo de 95% Z(D)= 1.960
87.2-78.3- 1.9606.350+5.650 < μ1- μ2 < x1- x2+ 1.9606.350+5.650
7.943809224< μ1- μ2 <9.856190776

3.- Se realizo un estudio para determinar si determinado tratamiento metálico tenia algún efecto en la cantidad del metal eliminado en una operación deinmersión en acido. Se sumergió una muestra de 100 piezas en un baño durante 24 horas sin el tratamiento, dando un promedio de 12.2 mm de metal removido y una desviación estándar muestral de 1.1mm. Una segunda muestra de 200 piezas se expuso al tratamiento y después a una inmersión en el baño durante 24 horas lo que resulto en una eliminación promedio de 9.1mm de metal con una desviación estándarmuestral de 0.9mm. Calcule una estimación del intervalo de confianza del 98% para la diferencia de medias poblacionales. ¿Parece que el tratamiento reduce la cantidad promedio de metal removido?
DATOS | DATOS |
n1= 100 | n2= 200 |
S1= 1.1 | S2= 0.9 |
x1= 12.2 | x2= 9.1 |

FORMULA
x1- x2- ZS12n1+S22n2 < μ1- μ2 < x1- x2+ ZS12n1+S22n2
Para un intervalo del 98% Z(D)= 2.32612.2-9.1- 2.3261.1100+0.9200 < μ1- μ2 < 12.2-9.1+ 2.3261.1100+0.9200
2.810415335< μ1- μ2 <3.389584665

4.- En un proceso químico, se comparan dos catalizadores para verificar su efecto en el resultado de la reacción del proceso. Se preparo una muestra de 12 procesos utilizando el catalizador 1 y una de 10 utilizando el catalizador 2. En el primer caso se obtuvo un rendimiento promedio de85 con una desviación estándar muestral de 4, mientras que el promedio para la segunda muestra fue 81 y la desviación 5. Encuentre un intervalo de confianza del 90% para la diferencia entre las medias poblacionales, suponiendo que las poblaciones están distribuidas aproximadamente normal con varianzas iguales.

Catalizador 1 | Catalizador 2 |
n1= 12 | n2= 10 |
S1= 4 | S2= 5 |
x1= 85 |x2= 81 |
σ12= σ22 | σ12= σ22 |

FORMULAS
x1-x2- t2α Sp1n1+1n2 <μ1-μ2 < x1-x2+ t2α Sp1n1+1n2
Sp= n1-1S12+ (n2-1)S22n1+n2-2
gl=n1+n2- 2
gl=20 , tα/2 90% = 1.717
Sp= 12-14+ (10-1)512+10-2 Sp=2.109502
12-10- 1.7172.109112+110 <μ1-μ2 < 12-10+ 1.7172.109112+110

0.44914585589< μ1- μ2 <3.550854141

6.- En un estudio que se realizo en los VirginiaPolytechnic Institute and State University en 1983 sobre el desarrollo de una relación simbiótica entre las raíces de los arboles y un hongo que transfiere minerales a los arboles y absorbe azucares de los arboles, se plantaron 20 robles rojos con el hongo Pisolithus tinctorus en un invernadero. Todos los arboles se plantaron en el mismo tipo de terreno y recibieron la misma cantidad de sol y...