problemas resueltos de programacion lineal

1) La empresa Whitt Windows tiene solo tres empleados que hacen dos tipos de ventanas a mano: con marcos de madera y con marcos de aluminio. La ganancia es de $60 por cada ventana con marco de madera y de $30 por cada una con marco de aluminio. Doug hace hace marcos de madera y puede terminar 6 al día. Linda hace 4 marcos de aluminio por día. Bog forma y corta el vidrio y puede hacer 48 piescuadrados al día. Cada ventana con marco de madera usa 6 pies cuadrados de vidrio y cada una de aluminio 8 pies cuadrados. La compañía desea determinar cuantas ventanas de cada tipo producir al día para maximizar la ganancia total. A), identifique las actividades y los recursos. B) Formule un modelo de programación lineal. C) Use el método gráfico para resolver el modelo. D) Un nuevo competidor en laciudad también produce ventanas con marco de madera. Este puede forzar a la compañía a bajar los precios y por ende las ganancias a este tipo de ventanas. ¿Cómo cambiaría la solución óptima (si cambia) si la ganancia por ventana de madera disminuye de $60 a $40 ¿y de $60 a 20? E) Doug piensa reducir sus horas de trabajo, lo cual reduciría el número de ventanas de madera que se produce por día.¿Cómo cambiaría la solución óptima si hace solo 5 marcos diarios?

Solución

Sea x el número de ventanas con marco de madera para producir.

·

Sea y el número de ventanas con marcos de aluminio para producir.

La siguiente tabla muestra los datos para el problema:

P=60x+30y 60(6)+30(1,5)=405

Sujeto a: 6x+8y≤48

X≤6

Y≤4

SOLUCION OPTIMA:(X,Y)

6X+8Y=48

X=6

Y=4

CUANDOX=6, Y=1,5; POR TANTO LA SOLUCION OPTIMA ES 405

Solución por solver

Después de activar el programa solver en Excel se introducen los datos

Introduzca “ceros” en las celdas donde desea se reflejen los resultados de X1 y X2 (en este caso B12 y C12).

Introducimos las fórmulas en las celdas G5, G6, G7 y G8; ellas reflejarán los valores que adquieren las condiciones de restricción una vezresuelto el problema.

- Celda G5 =B5*B12+C5*C12

Introduzca la fórmula de la función objetivo en la celda G12.

- G12 =B3*B12+C3*C12

En ella se reflejará el valor de Zmáximo una vez aplicado “Solver”. Inicialmente reflejará cero.

Antes de que “Solver” pueda resolver el problema, necesita conocer con exactitud, donde se localizan los componentes del modelo en la hoja de cálculo. Esposible escribir las direcciones de las celdas o hacer clic en ellas.

En el espacio superior izquierdo del cuadro de diálogo mostrado, donde se solicita la celda objetivo SE coloca $G$12.

En los círculos blancos donde se solicita el “valor de la celda objetivo” indique “Máximo”. El modelo matemático pide maximizar Z En el espacio central izquierdo, donde se solicita “cambiando las celdas” indiquelas celdas donde se propuso anteriormente que se mostraran los resultados de cada incógnita. En este caso son las celdas B12 y C12, coloque $B$12:$C$12.

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2) Hoy es su día de suerte. Acaba de ganar un premio de $10.000. Dedicará $4.000 a impuestos y diversiones, pero ha decidido invertir los otros $6.000. Al oír las nuevas, dos amigos le han ofrecido una oportunidad de convertirse ensocio en dos empresas distintas, cada una planeada por uno de ellos. En ambos casos, la inversión incluye dedicar parte de su tiempo el siguiente verano y dinero en efectivo. Para ser un socio completo en el caso del primer amigo debe invertir $5.000 y 400 horas, y su ganancia estimada (sin tomar en cuenta el valor del dinero en el tiempo) sería $4.500. Las cifras correspondientes para el segundocaso son $4.000 y 500 horas, con una ganancia estimada de $4.500. Sin embargo, ambos amigos son flexibles y le permitirán participar con cualquier fracción de participación que quiera. Si elige una participación parcial, todas las cifras dadas para la sociedad completa (inversión de dinero y tiempo, y la ganancia) se pueden multiplicar por esta fracción.

Como de todas formas usted busca un...