Problemas Resueltos De Pruebas Para Dos Poblaciones

USAC. FACULTAD DE INGENIERÍA ESTADISTICA 2

PROBLEMAS RESUELTOS DE PRUEBAS PARA DOS POBLACIONES
Problema 1. Al seleccionar un concreto azufrado para la construcción de carreteras en regiones que experimentan congelamiento intenso, es importante que el concreto elegido tenga un valor bajo de conductividad térmica, a fin de reducir el daño posterior debido a temperaturas cambiantes. Suponga quepara cierta carretera están siendo considerados dos tipos de concreto, uno con agregados graduados y otro sin agregados finos. ¿Esta información indica que la conductividad promedio real para el concreto graduado es mayor que la del concreto sin agregados finos? Utilice α = 0.01

Caso: diferencia de medias con muestras grandes Resumen de los datos 
Tipo de concreto Graduado Sin finos Tamañode muestra n1 = 42 n2 = 42 Conductividad promedio muestral = 0,486 = 0,359 Desviación muestral S1 = 0,187 S2 = 0,158

 En base a la pregunta ¿Esta información indica que la conductividad promedio real para el concreto graduado es mayor que la del concreto sin agregados finos? Se procede a plantear las hipótesis. Planteamiento de hipótesis: Ho: (≤ H1: ( Nivel designificancia: Valor de prueba: se utilizará la siguiente fórmula en la que dado que ambas muestras son grandes, puedes sustituirse los valores de las varianzas poblacionales por los de las varianzas muestrales. El valor para d0 es 0 dado que no se desea saber que tanto mayor es sino si es o no mayor.

z

( X 1  X 2 )  do

1  2  n1 n2
Sustituyendo valores:

2

2

Valor critico: por tratarse de una prueba de extremo derecho: Zc = Z0.01 = 2.33

Grafica y contraste: α = 0.01

Área de aceptación de Ho Zc =2.33

Área de rechazo de Ho Zp = 3.36

Conclusión: Se acepta la H1 con una significancia de 0.01, por lo que la conductividad promedio real para el concreto graduado es mayor que la del concreto sin agregados finos. Problema 2. En un programa decapacitación industrial, algunos aprendices son instruidos con el método A, el cual consiste en instrucción mecanizada y algunos son capacitados con el método B, que utiliza también la atención personal de un instructor. Si muestras aleatorias de tamaño 10 son tomadas de grandes grupos de aprendices capacitados por cada uno de estos métodos y las calificaciones que obtuvieron en una prueba deaprovechamiento son: Método A Método B 71 72 75 77 65 84 69 78 73 69 66 70 68 77 71 73 74 65 68 75

Utilizar un nivel de significación de 0.05 para probar la afirmación de que los dos métodos son diferentes. Suponer que las poblaciones muestreadas pueden aproximarse con distribuciones normales que tienen la misma varianza. Caso: Diferencia de medias con muestras pequeñas y varianzas poblacionalesdesconocidas pero iguales. Para este caso primeramente se deben obtener a través de estadística descriptiva los valores de las medias y desviaciones estándar muestrales. Resumen de datos: Método A X = 70 S1 = 3.367 n1 = 10 Planteamiento de Hipótesis: Ho: ( H1: (≠ Nivel de significancia:  Valor de prueba: debido a que aunque no se conocen las varianzas poblacionales perose puede asumir que son iguales, se utilizará la siguiente fórmula en la el valor para d0 es 0. Método B X = 74 S2 = 5.395 n2 = 10

t

( x1  x2 )  d o 1 1 Sp  n1 n2

Para esta, previamente se calcula el valor de Sp, es decir, la desviación agrupada, Sp es la raíz 2 cuadrada de Sp se calcula con la fórmula: s2 p  (n1  1) S12  (n2  1) S2 n1  n2  2
2

Sustituyendo valores, Sp2 =20.22 y t p = -1.989 Valor crítico: Para esto es necesario calcular los grados de libertad con la formula: n1+ n2 – 2, teniendo para este caso 18 grados de libertad El valor critico será: ± t0.025,18 = 2.1009 Grafica y Contraste:

α = 0.025

α = 0.025

-1.989
Área de rechazo de Ho Área de aceptación de Ho Área de rechazo de Ho

-2.1009

2.1009

Conclusión: Se acepta la H0 con una...