Problemas Toria de Colas

PROBLEMAS DE TEORIA DE COLAS

Q1.
Supongamos que un sistema de colas tiene dos sirvientes, distribución de
tiempo entre llegadas exponencial, de media 2 horas, y distribución de tiempos de
servicio exponencial de media 2 horas. Sabemos que un cliente ha llegado al las
12:00 de mediodía.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente llegada sea antes de la
1:00pm?, ¿Entre 1:00 pm y 2:00pm.?, ¿Después de las 2:00pm?
b) Supongamos que no llegan más clientes antes de la 1:00 pm ¿Cuál es la
probabilidad de que la siguiente llegada sea entre 1:00pm y 2:00pm?
c) Cual es la probabilidad de que el número de llegadas entre 1:00pm y
2:00pm sea cero?, ¿Uno?, ¿Dos o más?.
d) Supongamos que a la 1:00pm ambos sirvientes están atendiendo
clientes.¿Cual es la probabilidad de que ningunode los 2 clientes haya
completado su servicio antes de las 2:00 pm.?, ¿antes de la 1:10pm?,
¿Antes de la 1:01pm?.

Q2.
Una tienda de alimentación tiene un único dependiente. Los clientes
llegan a la tienda según una distribución de Poisson de tasa media 30 por hora.
Cuando solamente hay un cliente, éste es atendido por el dependiente con un
tiempo de servicio esperado de 1.5 minutos. Sinembargo, cuando hay más de un
cliente en la tienda, se ha dado instrucciones al encargado del almacén para que
ayude al dependiente a envolver los productos comprados. Esta ayuda reduce el
tiempo de servicio empleado a 1 minuto. En ambos casos, la distribución de los
tiempos de servicio es exponencial.
a) Construir el diagrama de flujos para este sistema de colas.
b) ¿Cual es la distribuciónde probabilidad del nº de clientes en la tienda en el
estado estacionario?
c) Obtener L (longitud esperada del sistema) para este sistema. Utilizar la
información obtenida para determinar Lq, W y Wq

Problemes de MEIO

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Q3.
Una compañía aérea tiene dos empleados que recogen las reservas de
billetes que se realizan por teléfono. Además una llamada puede situarse en una
lénea de esperahasta que uno de los empleados quede libre para atenderla. Si las 3
líneas telefónicas (las dos de los empleados y la línea de espera) están ocupadas, un
cliente potencial recibe una señal de que el sistema está ocupado y la llamada se
pierde. Se supone que las llamadas llegan según una distribución de Poisson de
tasa media de 15 por hora. La duración de una conversación telefónica tiene unadistribución exponencial de media 4 minutos.
a) construir el diagrama de flujos para este sistema
b) Hallar la probabilidad de estado estacionario de:
i) Una llamada sea atendida inmediatamente
ii) Una llamada se pase a la línea de espera
iii) Una llamada reciba señal de ocupado.

Q4.
Una tienda en la que se realizan fotocopias está abierta 5 días a la semana.
Disponen de 3 máquinasidénticas, pero solamente hay 2 operadores trabajando con
ellas, de forma que la 3ª máquina sólo se usa cuando alguna de las otras dos se
estropea. Cuando una máquina está en servicio, el tiempo hasta que se estropea
sigue una distribución exponencial de media 2 semanas. Si la máquina se estropea
mientras las otras 2 están operativas, se llama a un técnico para su reparación cuyo
tiempo mediohasta que se repara sigue una distribución exponencial de tasa media
0.2 semanas. Sin embargo, si una 2ª máquina se estropea antes de que la 1ª se haya
arreglado, la 3ª máquina se para mientras que los 2 operadores trabajan juntos para
arreglarla rápidamente. La distribución del tiempo que transcurre hasta que los dos
operadores consiguen arreglar ésta 2ª máquina es exponencial de media únicamente1/15 semanas. Si el técnico acaba de arreglar la 1ª máquina antes que los 2
operadores terminen el arreglo de la 2ª, los operadores vuelven a hacer servir las 2
máquinas operativas, mientras que el técnico termina el 2º arreglo, en cuyo caso el
tiempo restante de arreglo sigue una distribución exponencial de media 0.2
semanas.
a) Suponiendo que los estados del sistema son el número de...