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ECUACION DE CONTINUIDAD. Ley de Conservación de la Materia
A,
Un balance de materia en el sistema desde el punto de entrada hasta el de salida, implica lo siguiente:
Entrada – Salida = Acumulación
Si no hay acumulación como normalmente es el caso en sistemas de conducción de fluidos, entonces:
Entrada = Salida
O sea que el gasto masa w, a la entrada es igual a la salida:
w1 = w2dado que el gasto masa es igual al gasto volumétrico multiplicado por la densidad, entonces,
Q1ρ1 = Q2 ρ2
y como el gasto volumétrico estada dado por el producto de la velocidad por el área, entonces
v1A1 ρ1 = v2A2 ρ2
esta expresión puede simplificarse si la densidad se mantiene constante :

y si el diámetro no cambia las velocidades son iguales.
EJEMPLO 2.6-(Geankoplis). . Flujo y balance de masa de petróleo crudo

Un petróleo crudo con una densidad de 892 kg/m3 fluye a través del sistema de tuberías que se muestra en la figura 2.6-2 a una velocidad total de 1.388 x lO-3 m3/s a la entrada de la tubería 1. El flujo se divide en partes iguales entre dos tuberías de igual diámetro las tres tuberías.

Las tuberías son de acero de cédula 40.
Calculelo siguiente:
a) Velocidad total del flujo de masa m en las tuberías 1 y 3.
b) Velocidad promedio en 1 y 3.

DiámetroNominal, pulg | 1 1/2 | 2 | 3 |
DiámetroInterno, pulg | 1.610 | 2.067 | |
Area de sección, m2 | 1.313x10-3 | 2.165x10-3 | |

Gasto masa, w
w1 = 1.268 kg/s
puesto que el flujo se divide en partes iguales:
w3= 0.619 kg/s
Las velocidadesmedias en 1 y 3 se calculan sabiendo que el gasto masa esta dado por w = vAρ y despejando la velocidad media se tiene:

EJEMPLO 2.7.4 Geankoplis. Balance de energía mecánica en un sistema de bombeo. Ilustración del empleo del balance de energía mecánica.


A través de una tubería de diámetro uniforme fluye agua con densidad de 998 kg/m3 y a una velocidad de flujo de masa en estadoestacionario. La presión de entrada del fluido es 68.9 kN/m2 abs en la tubería conectada a una bomba que suministra 155.4 J/kg del fluido de la tubería.

La tubería de salida de la bomba es del mismo diámetro que la entrada y la sección de salida de la tubería está 3.05 más arriba que la entrada a una presión de 137.8 kN/m2 abs.

Si el número de Reynolds de la tubería es superior a 4000 para elsistema. Calcule la pérdida por fricción en el sistema de tuberías.

Despejando el término de pérdidas de energía F del balance de energía mecánica:

Estableciendo el plano de referencia en Z1, se tiene que
Z1 = 0 y Z2 = 3.05 m

Como la tubería no cambia de diámetro, v1 = v2 y como el flujo es turbulento puede asumirse que α= 1, entonces:

Las pérdidas de energía son de 56.5 J/kgEJEMPLO 2.10.4 del Geankoplis. Resolución por aproximaciones sucesivas del diámetro de una tubería

Se va a hacer fluir agua desde un depósito abierto a la atmósfera a través de una tubería horizontal de acero comercial con una longitud de 305 m a una velocidad de 150 gal /min. Se dispone de una carga de energía potencial equivalente a una altura de 6.1 m para contrarrestar la pérdida porfricción ΣF. Calcule el diámetro de la tubería que se requiere para alcanzar el flujo deseado a la salida. La viscosidad a las condiciones de trabajo es de 1.55 cp y la densidad de 1000 kg/m3.

Datos:
L = 305 m
Q = 150 gal/min
z1 = 6.1 m z2= 0 p1=p2= patm

ρ=1000 kg/m3 µ=1.55x10-3kg/m-s

Dinterno = ?

Dado que el tubo es horizontal y que no cambia de diámetro,
z2 = z1 v2 = v1 Ws =0y la altura contraresta las pérdidas, por lo que:
si no hay pérdidas por accesorios,
o bien: (Ec 1)

Debe recurrirse a una estrategia pata resolver el valor de D ya que el diámetro está implícito en la velocidad y en el cálculo del factor f.
la relación entre D y la velocidad esta dada por:
donde D esta dado en m
Pero la relación entre v y f esta dada por intermedio...
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