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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
TEORIA DE COLAS
APLICACIONES

1. Suponga que para una maquina cajera automática los clientes llegan al azar y el tiempo necesario para dar servicio a un cliente es también aleatorio. Suponga además que la tasa de llegadas es de 5 por hora y la tasa de servicio es de 10 por hora. Responda las siguientes preguntas: (Utiliza las formulas, de las diapositivas)
a.¿Cuál es la probabilidad de que a un cliente se le atienda de inmediato, a su llegada, en la maquina cajera automática?
b. ¿Cuál es el promedio de tiempo que un cliente invierte con el cajero automático (tanto en espera del servicio como recibiéndolo)?
c. Traza una grafica de P(n) con respecto a n, en donde n = número de clientes en el sistema. Marque en la grafica el valor esperado de n.
Nota:Realiza la grafica en Excel, n en el eje x, P(n) en el eje y

n
0
1
2
3
4
5
6
7
8
P (n)











d. En promedio, ¿Cuántos clientes se encuentran esperando en la línea para que el cajero automático los atienda?

2. Comente si cada una de las siguientes situaciones de líneas de espera se ajusta a las consideraciones del modelo M/M/1 o M/M/S.
a. Un restaurante decomida instantánea con múltiples posiciones de servicio. Las posiciones se abren conforme es necesario.
b. Un restaurante de comida instantánea con una sola fila de servicio, por la cual deben de pasar todos los clientes para hacer y recibir sus pedidos ( de diferente volumen y complejidad).
c. En un banco la ventanilla para automovilistas.
d. Una instalación para lavado de automóviles con una solafila que conduce a instalaciones de múltiple lavado.
e. Una tienda de abarrotes grande en un poblado universitario que tiene múltiples cajas de salida.

3. La línea rápida de K-Roger Supermarket atiende sólo clientes con 12 artículos o menos, y como resultado, es mucho más veloz para esos clientes que las filas normales. El gerente Wayne Edwards, ha estudiado esta fila y ha determinado que losclientes llegan a una tasa aleatoria de 30 por hora y que, en promedio, el tiempo de servicio para un cliente es de un minuto. Suponiendo que la tasa de servicio también es aleatoria, responda las siguientes preguntas:
a. ¿Cuáles son µ y λ para la caja rápida?
b. En promedio, ¿a cuántos clientes se está atendiendo o están esperando?
c. En promedio, ¿cuánto debe esperar un cliente antes depoder retirarse?

4. En el mostrador de libros de la principal biblioteca de la Universidad de Hard Knocks llegan estudiantes al azar (los colores de la escuela son negro y azul) . En el mostrador de salida deben de abrir cualquier bolsa, portafolios, etc., que traigan para que el dependiente verifique si no hay robos de libros, revistas o documentos. El tiempo que se requiere para hacer estaverificación es de duración aleatoria debido al diferente número de libros y bolsas que los estudiantes llevan. Se ha determinado que la tasa promedio de llegadas es 20 estudiantes por hora y que el tiempo promedio para realizar la revisión de las bolsas es de un minuto.
a. ¿Qué valores tienen λ y µ para este problema?
b. ¿Cuál es el factor de utilización?
c. ¿Qué tiempo le llevará a unestudiante promedio pasar por la revisión de bolsas?
d. ¿En promedio, cuántos estudiantes se encuentran esperando en la fila en cualquier momento?
e. ¿Durante qué fracción de tiempo estará libre el empleado que revisa las bolsas para poder dedicarse a estudiar?

5. El auto cinema “Del Sol” tiene tres taquillas, cada una de las cuales atiende una fila de clientes. Los automóviles llegan alautocinema a una tasa de 90 automóviles por hora (llegan los automóviles y se reparten en las 3 taquillas) y cada taquilla puede atender 40 automóviles por hora. Tanto las llegadas como los servicios son por completo aleatorios. Con base a esta información responda las siguientes preguntas:







a. ¿Qué tipo de situación de líneas de espera es ésta?
b. Cual es la probabilidad de que, si...