Proceso de calentamiento de crudo

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Se denomina interpolación a la obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos. En ingeniería y algunas ciencias es frecuente disponer de un cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento y pretender construir una función que los ajuste.
Otro problema estrechamente ligado con el de la interpolación es la aproximación de unafunción complicada por una más simple. Si tenemos una función cuyo cálculo resulta costoso, podemos partir de un cierto número de sus valores e interpolar dichos datos construyendo una función más simple. En general, por supuesto, no obtendremos los mismos valores evaluando la función obtenida que si evaluásemos la función original, si bien dependiendo de las características del problema y delmétodo de interpolación usado la ganancia en eficiencia puede compensar el error cometido.
La interpolación lineal es un caso particular de la Interpolación general de Newton. Con el polinomio de interpolación de Newton se logra aproximar un valor de la función f(x) en un valor desconocido de x. El caso particular, para que una interpolación sea lineal es en el que se utiliza un polinomio deinterpolación de grado 1, y se denota de la siguiente manera:

Interpolación lineal de una variable independiente.
Es igual que hacer integrales cerradas.
En una tabla se representan algunos valores de la función, pero no todos, en ocasiones nos interesa el valor de la función para un valor de la variable independiente distinto de los que figuran en la tabla, en este caso podemos tomar el más próximoal buscado, o aproximarnos un poco más por interpolación, la interpolación casi siempre nos dará un pequeño error respecto al valor de la función verdadero, pero siempre será menor que tomar el valor más próximo de los que figuran en la tabla, veamos cómo se calcula al valor de la función para un valor de la variable independiente que se encuentre entre dos valores de la tabla por interpolaciónlineal.

Por la tabla sabemos que:

y

Queremos, pues, saber:

Siendo:

La interpolación lineal consiste en trazar una recta que pasa por (x1,y1) y (x2,y2), y = r(x) y calcular los valores intermedios según esta recta en lugar de la función y = f(x)
Para ello nos basamos en la semejanza de triángulos y
Esto es:

Despejando, tenemos:

O lo que es lo mismo:

El valor buscado es:Esto es:

Motivación del polinomio interpolador
La interpolación polinómica es un método usado para conocer, de un modo aproximado, los valores que toma cierta función de la cual sólo se conoce su imagen en un número finito de abscisas. A menudo, ni siquiera se conocerá la expresión de la función y sólo se dispondrá de los valores que toma para dichas abscisas.
El objetivo será hallar unpolinomio que cumpla lo antes mencionado y que permita hallar aproximaciones de otros valores desconocidos para la función con una precisión deseable fijada. Por ello, para cada polinomio interpolador se dispondrá de una fórmula del error de interpolación que permitirá ajustar la precisión del polinomio
Cálculo del polinomio interpolador
Se dispone de varios métodos generales de interpolaciónpolinómica que permiten aproximar una función por un polinomio de grado m. El primero de estos polinomios es el método de las diferencias divididas de Newton. Otro de los métodos es la interpolación de Lagrange, y por último, la interpolación de Hermite.

Método de las diferencias divididas de Newton
Sea una variable discreta de elementos y sea otra variable discreta de elementos los cualescorresponden, por parejas, a la imagen u ordenada y abcisas de los datos que se quieran interpolar, respectivamente, tales que:

Este método es muy algorítmico y resulta sumamente cómodo en determinados casos, sobre todo cuando se quiere calcular un polinomio interpolador de grado elevado.
El polinomio de grado resultante tendrá la forma

Definiendo como

y definiendo como

Los coeficientes...
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