procesos estocasticos

Páginas: 278 (69292 palabras) Publicado: 6 de mayo de 2013
Introducci´n a los
o
´
PROCESOS ESTOCASTICOS
Luis Rinc´n
o
Departamento de Matem´ticas
a
Facultad de Ciencias UNAM
Circuito Exterior de CU
04510 M´xico DF
e

ii

Contenido

1. Introducci´n
o
2. Caminatas aleatorias
2.1. Caminatas aleatorias . .
2.2. El problema del jugador
Notas y referencias . . . . . .
Ejercicios . . . . . . . . . . .

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3. Cadenas de Markov
3.1. Propiedad de Markov . . . . . . .
3.2. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Ecuaci´n deChapman-Kolmogorov
o
3.4. Comunicaci´n . . . . . . . . . . . .
o
3.5. Periodo . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Primeras visitas . . . . . . . . . . .
3.7. Recurrencia y transitoriedad . . . .
3.8. Tiempo medio de recurrencia . . .
3.9. Clases cerradas . . . . . . . . . . .
3.10. N´ mero de visitas . . . . . . . . .
u
3.11. Recurrencia positiva y nula . . . .
3.12. Evoluci´n de distribuciones . .. .
o
3.13. Distribuciones estacionarias . . . .
3.14. Distribuciones l´
ımite . . . . . . . .
3.15. Cadenas regulares . . . . . . . . .
3.16. Cadenas reversibles . . . . . . . . .
Resumen de la notaci´n . . . . . . . . .
o
Notas y referencias . . . . . . . . . . . .
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . .

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4. El proceso de Poisson
4.1. Proceso de Poisson . . . . . . . . .
4.2. Definiciones alternativas . . . . . .
4.3. Proceso de Poisson no homog´neo
e
4.4. Proceso de Poisson compuesto . . .
Notas y referencias . . . . . . . . . . . .
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . .

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5. Cadenas de Markov a tiempo continuo
5.1. Procesos de saltos . . . . . . . . . . . .
5.2. Propiedades generales . . . . . . . .. .
5.3. Procesos de nacimiento y muerte . . . .
5.4. Proceso de nacimiento puro . . . . . . .
Notas y referencias . . . . . . . . . . . . . . .
Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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