Producto notable

Por definición un producto notable es aquel que se hace notar; y, factorizar es encontrar 2 factores que multiplicados me den el valor original.
Para realizar un producto notable es necesario recordar la multiplicación de polinomios ejemplo:
(5x+3) (5x-3)=
Tenemos 2 formas de llevar a cabo esta multiplicación:
* Horizontal: Tomamos el primer termino del primer factor por todos lostérminos del segundo factor y así sucesivamente con los demás términos que tenga el primer factor.
(5x+3) (5x-3)= 25x2 –15x+15x-9
= 25x2 -9
* Vertical: Se resuelve como una multiplicación común.
5x+3
por 5x-3
25x2 +15x
- 15x-9
25x2-9
25x2 -9
Se les llama producto notable porqueen la solución de un problema no requiere de operaciones que tengan secuencia o procedimiento, si no que el resultado es directo según la regla dada.
* Suma de un binomio elevado al cuadrado: Su solución es;
el cuadrado del primer término + el doble del primer término por el 2° término + el cuadrado del 2° término.
Ejemplo:
(a+b)2 =(a)2+ 2(a) (b) + (b)2= a2 + 2ab+b2

(2x2+ 3y3 )2=(2x2)2 + 2 2x2 3y3 + (3y3 )2
=4x4+ 12x2y3+ 9y6
* Producto notable de un binomio: este producto notable está formado por un término común en los 2 factores y un término simétrico y su solución es;
el cuadrado del término común - el cuadrado del término simétrico
(2x+y) 2x-y=(2x)2- (y)2=4x2- y2

5x-4y 5x+4y=(5x)2-(4y)2
=25x2 - 16y2

* Producto de 2 binomios y un término común: Aquí obtenemos como resultado un trinomio con termino cuadrático, lineal e independiente; al hacer la operación la solución es,
el cuadrado del+ el producto de la suma de los + el producto de los
término común términos no comunes de la términos no
suma por el término común. comunes.

(x+9) x-5=(x)2+ 9-5x+9(-5)
=x2+ 4x-45
=x2+ 4x-45

8a+58a-3=(8a)2+ 5-38a+5-3=64a2+ 28a-15
=64a2+16a-15

* * El cubo del segundo término
* el triple producto
del cuadrado del primer termino por el 2°
+ triple producto del primer término por el cuadrado del 2° término
El cubo del
primer termino
Producto notable de la diferencia de unbinomio elevado al cubo: Aquí observaremos que en el resultado el primer y último término tienen raíz cúbica exacta. Su solución es:
el cubo del primer - el triple producto + triple producto - el
término. del cuadrado del del primer término 2° término
primer término por elcuadrado
por el segundo. del 2° término.
(a-b)3=(a)3-3 (a)2 b+3 a(b)2-(b)3
=a3-3a2b+3ab2-b3

(3x-4y)3=(3x)3-3(3x)2 4y+3(3x)(4y)2-(4y)3
=27x3-39x24y+33x16y2-64y3
=27x3-108x2y+144xy2-64y3Factorización
Existen varios procedimientos para llevar a cabo una factorización y estos son:
1. Extrayendo un factor común por identidades.
2. Factorización por agrupamientos.
3. Factorización por binomios.
4. Factorización por evaluación.

Extrayendo un común factor
Vamos a apoyarnos del máximo común divisor para tener el primer factor y este primer factor dividirá cada...