Productos notables

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2.1. Productos notables
2.1.1 Regla para encontrar el producto del CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES.
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al:
a) Cuadrado de la primera cantidadmás
b) El duplo de la primera cantidad por la segunda más
c) El cuadrado de la segunda cantidad.

Ejemplo:
(a m + a n ) 2 = (a m ) 2 + 2 (a m ) (a n) + (a n)2 = a 2m + 2 a m + n + a 2n
2.1.2 Reglapara encontrar el producto del CUADRADO DE LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES.
El cuadrado de la diferencia de dos cantidades es igual al:
a) Cuadrado de la primera cantidad, menos
b) El duplo de laprimera cantidad por la segunda, más
c) El cuadrado de la segunda cantidad

Ejemplo:
(x m - y n ) 2 = (x m ) 2 - 2 (x m ) (y n ) + (y n ) 2 = x 2m - 2 x m y n + y 2n
2.1.3 Regla para encontrar elproducto de la SUMA POR LA DIFERENCIA DE DOS CANTIDADES.
La suma de dos cantidades multiplicadas por su diferencia es igual al:
a) Cuadrado del minuendo (en la diferencia) menos
b) El cuadrado delsustraendo
Ejemplo:
(x2 - 5x + 6) (x2 + 5x - 6) =
(x2 - (5x - 6)) (x2 + (5x - 6)) = (x2 ) 2 - (5x - 6)2 = x4 - (5x - 6) 2 =
x4 - (25 x2 - 60x + 36) = x4 - 25 x2 + 60x – 36
2.1.4 Regla paraencontrar el producto del CUBO DE UN BINOMIO.
Se tienen dos casos:
PRIMERO: El cubo de la suma de dos cantidades es igual al:
a) Cubo de la primera cantidad, más
b) El triple del cuadrado de la primerapor la segunda, más
c) El triple de la primera por el cuadrado de la segunda, más
d) El cubo de la segunda cantidad

Ejemplo:
( a2 + 2b)3 = (a2 )3 + 3 (a2 )2 (2b) + 3 (a2) ( 2b)2 + (2b)3 =
a6 +6a4b + 12a2 b2 + 8b3
SEGUNDO: El cubo de la diferencia de dos cantidades es igual al:
a) Cubo de la primera cantidad menos
b) El triple del cuadrado de la primera por la segunda, más
c) El triplede la primera por el cuadrado de la segunda, menos
d) El cubo de la segunda cantidad

Ejemplo:
( a2 – 2b)3 = (a2 )3 – 3 (a2 )2 (2b) + 3 (a2) ( 2b)2 – (2b)3 =
a6 – 6a4b + 12a2 b2 – 8b3
2.1.5...
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