Programación Lineal

1) Una empresa elabora un cierto alimento refinando diferentes tipos de aceite y mezclándolos. Los tipos de aceite se clasifican en dos categorías: vegetales (VEG1 y VEG2) y no vegetales (OIL1, OIL2 y OIL3). Dependiendo del tipo de aceite, vegetal o no vegetal, se requieren diferentes líneas de producción para el refino del aceite. Así, en un mes, la máxima cantidad de cada uno de ellos que puederefinarse es de 200 toneladas de aceite vegetal y 250 de no vegetal. Se puede asumir que el coste de refino es nulo y que durante el proceso no se producen pérdidas de peso. Por otro lado, existen restricciones tecnológicas que imponen cotas (inferior y superior) a la dureza del producto final, de 3 y 6 unidades respectivamente. Se puede asumir que la dureza se mezcla linealmente; la dureza (portonelada) de cada uno de los aceites, así como su coste (por tonelada) de producción, son los que aparecen en la siguiente tabla:

VEG1 VEG2 OIL1 OIL2 OIL3
Coste 110 120 130 110 115
Dureza 8.8 6.1 2.0 4.2 5.0

Cada tonelada de producto final se vende a un precio de 150 u.m. Plantear y resolver el problema para determinar cómo ha dehacer su producción de manera que obtenga el mayor beneficio neto posible.

2) Una empresa dedicada a construir puertas y ventanas dispone de 3 plantas de fabricación, cada una especializada en distintos componentes. En la primera fabrican marcos de aluminio y herrería; en la segunda marcos de madera, y en la tercera se hace el vidrio y el montaje. Con el fin de mejorar sus ganancias decide dejarde fabricar ciertos productos e incorporar 1 o 2 posibles productos nuevos, P1 y P2: puertas con marcos de aluminio (P1) y ventanas con marco de madera (P2). La capacidad de producción liberada (en tiempo) en las tres plantas es 4, 12 y 18 unidades. En la tabla adjunta se indica el tiempo de cada una de las plantas que requiere la fabricación de una unidad de P1 o de P2, y el beneficio final netopor unidad producida:

|Planta |P1 |P2 |Cap.Disponible |
|1 |1 |0 |4 |
|2 |0 |2 |12 |
|3 |3 |2 |18 |
|Utilidad monetaria |3|5 | |

3) Control de la contaminación del aire La NORI & LEET CO., una productora de acero , está localizada en la ciudad de Steeltown y emplea cerca de 50.000 residentes. La actitud de los residentes ha sido siempre favorable; sin embargo, esta actitud está cambiando, ya que la contaminación no controlada del aire debida a los altos hornos dela planta está en camino de arruinar la apariencia de la ciudad y de poner en peligro la salud de sus habitantes.
Como resultado, después de una revuelta de los accionistas se eligió un nuevo consejo directivo más responsable.
Los nuevos directores han decidido seguir políticas de responsabilidad social y realizar consultas con las autoridades de la ciudad y con grupos de ciudadanos para tomarmedidas respecto a la contaminación ambiental. Juntos han establecido estándares rigurosos de calidad del aire para la ciudad.
Los tres tipos principales de contaminantes son partículas de materia, óxidos de azufre e hidrocarburos. Los nuevos estándares requieren que la compañía reduzca su emisión anual de estos contaminantes en las siguientes cantidades:

Reducción requerida en la tasa deemisión anual Contaminante (millones de libras)
Partículas 60
Óxidos de azufre 150
Hidrocarburos 125

El consejo directivo ha dado instrucciones a la gerencia para que...