Programación Lineal

Programacion lineal
Estas notas te llevaran a la computación a través de usar el algoritmo del simplex
El ejemplo te dará una idea general de cómo trabajo el algoritmo.
Excepto por algunos ejercicios tu nunca vas a realizar el algoritmo simplex a mano.
Porque, debería yo molestarte diciendo esto? La idea básica es simple, intuitiva y poderosa.
Eso te da una buena idea, en principio, tú debesq
Aprender como resolver cualquier problema lineal a mano.
Los algoritmos son un concepto central en la búsqueda de resultados tu puedes entender el concepto general viendo un ejemplo particular.
Voy a empezar dando un ejemplo especifico, cuando haga, yo voy a remarcar sobre lo que debe ser hecho para convertirse en un algoritmo general
max 2x1+4x2+3x3+x4
sugeto a.3x1+x2+x3+4x4≤12
x1-3x2+2x3+3x4≤7
2x1+x2+3x3-x4≤10
x≥0
El problema es factible desde que todas las restricciones dejadas, si tu colocas cadarestricción igual a cero.
El problema es obligado( inecuación(1) implica que x1≤4 , x2<12 , x3≤12 , x1≤3

Por ejemplo asi es imposible hacer la función objetivo mas larga que
2(4)+4(12)+3(12)+1(3)=95
Por supuesto nosotros no podamos colocar: x1=4, x2=12, x3=12 , x4=3 y aun asi satisfacer constantes (1) pero ciertamente un camino al valor de x0.
Estas observacionesindica que el problema tiene una solución, Buscando parece no muy fácil. En particular, nosotros tenemos muchas variables que graficar.
Aquí esta una aproximación esencial. Primero introduzca las variables y escriba el problema como un sistema de ecuaciones tomando variables no negativas.
max x0
S.a. x0-2x1-4x2-3x3-x4 =03x1+x2+x3+4x4+x5 =12
x1-3x2+2x3+3x4 +x6 =7

Este sistema de ecuacioenes es idéntico al original sistema de inecuaciones.
El algoritmo del simplex es una manera sistematica de resolver el sistema de ecuaciones en un paso.
1.- preserve a no negatividad de las variales.
2.- asigne valorespositivos(solo a algunas variables, una por cada ecuación) las básicas.
3.- identifique si el valor de x0 es tan grande como es posible y si no lo es.
4.- describes como incrementa el valor de x0 .
Viendo el sistema debajo, llega a ser fácil adivinar los valores x0…………x7 que satisfaga la ecuación. Simplemente coloque las variables que aparecen en más de 1 ecuación igual a cero.
x1=x2=x3=x4=0
Yresuelva para las variables que quedan x0=0 ; x3=12 ; x6=7 ; x7=10. Esta adivinanza satisface las restricciones del problema original.
Y podemos mejorar x0 de todos modos. Observe (0), esta ecuacion da x0 en términos de x1,x2,x3 y x4 . Porque los coeficientes de x1,x4 son negativos aumentando el valor de cualquiera de una de estas variables de 0 a un numero positivo, incrementara x0 . Sicontinuamos con la adivinanza en cuales x1=x2=x3=x4=0 , no es un buen camino para maximizar x0 , arregle uno de estas variables, dice x1 .
Cuanto podemos aumentar x2 , sin violar las restricciones del problema?
Eso es, cuanto podemos aumentar x1 , sin violar las restricciones, y manteniendo x2=x3=x4=0 ? ; desde x3≥0 ; (1) dice que x1≤5

Sin cambiar los valores x2=x3=x4=0 o violando una de lasrestricciones del problema.
El próximo paso del procedimiento es usar (1) la ecuancion que contenga el valor x1.
Para eliminar x1 de las otras ecuaciones que con un poco de manipulación algebraica va a dar un sistema de ecuaciones equivalentes al del sistema original (y así el problema original) que puede ser resuelto fácilmente por x2 .
Primero separe la ecuación (1) , que el coeficiente x1 es...