programación lineal

1. Un gran almacén encarga a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección 750 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en $50 y el de la chaqueta en $40. ¿Qué cantidad de pantalonesy chaquetas debe suministrar el fabricante al almacén para que éstos consigan una venta máxima?

Desarrollo
Variable:
-Pantalones: X
-Chaquetas: Y

Restricciones:
-Pantalones: 1m algodón, 2m poliéster.
-Chaquetas: 1.5m algodón, 1m poliéster.


ALGODON
POLIESTER
GANANCIA. INCR
PANTALONES
1
2
$50
CHAQUETAS
1.5
1
$40
CANTIDAD
750
1000


Ec.Objetivo:
ƒ→Ζ = ($50)X + ($40)Y Z=($50)375 +($40)250
Z= $18750 + $10000
Z= $28750
Ecuaciones: No Negatividad
x + 1.5y≤750 X≥0
2x + y ≤1000 Y≥0
Reducción:
(-2) x + 1.5y=750 -2x – 3y=-1500
2x + y = 1000 2x + y =1000-2y = -500
y = 250
Reemplazo en Ec. #1
X + 1.5y = 750
X + 1.5 (250)=750
X + 375 = 750
X = 375
2. Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para elL2; y un trabajo de máquina de 20 minutos para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de $15 y $10 para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

Desarrollo
Variables:
-L1= X
-L2= Y

Restricciones:
-L1: 20min manual, 20min máquina.
-L2:30min manual, 10min máquina.


MANUAL
MÁQUINA
G. INCREMENTA
L1
20
20
$15
L2
30
10
$10
CAPACIDAD
100
80


Ec.objetivo:
ƒ→Ζ=($15)X + ($10)Y
Z=($15)(35) + ($10)(1)
Z=$525 + $10
Z=$535

Ecuaciones: No Negatividad:
1) 20x + 30y≤100 X≥0
2) 20x + 10y≤80 Y≥0
Reducción:
(-1) 20x + 30y=100 -20x – 30y=-100
20x + 10y=80 20x +10y=80
-20y=-20
y= 1
Reemplazar en Ec.#2:
20x + 10y=80
20x + 10(1)=80
20x=70
x=3.5


3. Una empresa de transporte tiene dos tipos de camiones, los del tipo A que cuentan con un espacio refrigerado de 20 m3 y un espacio no refrigerado de 40 m3. Los del tipo B, cuentan concapacidad total del 50% de refrigerado y no refrigerado. La contratan para el transporte de 3 000 m3 de producto que necesita refrigeración y 4 000 m3de otro que no la necesita. El coste por kilómetro de un camión del tipo A es de $ 30 y el B de $40. ¿Cuántos camiones de cada tipo se deben utilizar para que el costo total sea mínimo?
Desarrollo
Variables:
-Camiones A: X
-Camiones B: YRestricciones:
-Camiones A: 20m3 refrigerado, 40m3 no refrigerado.
-Camiones B: 50m3 refrigerado, 50m3 no refrigerado.


REFRIGERADO
NO REFRIGERADO
G.INCREMENTA
CAMIONES A
20
40
$30
CAMIONES B
50
50
$40
CAPACIDAD
3000
4000




Ec. Objetivo:
ƒ→Ζmin=($30)X + ($40)Y
Zmin=($30)(50) + ($40)(40)
Zmin=$1500 + $1600
Zmin=$3100

Ecuaciones: No Negatividad
1) 20x + 50y≥3000X≥0
2) 40x + 50y≥4000 Y≥0

Reducción:
(-2) 20x + 50y=3000 -40x – 100y=-6000
40x + 50y=4000 40x + 50y=4000
-50y=-2000
y=40
Reemplazo en Ec.#1:
20x + 50y=3000
20x + 50(40)=3000
20x=1000
x=50









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