Programación Lineal


1. Dibuja la región del plano que determinan las soluciones de las siguientes inecuaciones:




2.Comprueba si los puntos A = ( -3, 0 ), B=( 4 , 2 ) , C=( 2 , -3) son solución de la inecuación
3.Resuelve estos sistemas de inecuaciones :




4.Determina la región factible que representan estas restricciones calculando los vértices:




5.Halla los vértices de las regiones factibles:6.Determina la solución óptima para este problema de programación lineal:
Maximizar sujeto a
7.Halla la solución óptima que maximiza la función en la región
8.Maximiza sujeto a
9.Maximiza sujeto a
10. Maximiza sujeto a
11.Maximiza sujeto a
12.Maximiza sujeto a
13.Maximiza sujeto a
14. a) Representa gráficamente la región determinada por las siguientes restricciones:






Ydetermina sus vértices.
b) Calcula el máximo de la función en el recinto anterior e indica si se alcanza. ( Andalucía. Junio 2008 )
15.Consideramos el recinto del plano limitado por las siguientes inecuaciones:




a) Representa el recinto y calcula los vértices.
b) Halla en qué puntos del recinto alcanza los valores máximo y mínimo la función ( Andalucía. Junio 2007 )
16. Determina los valores máximoy mínimo de la función sujeta a las restricciones , , , ( Madrid . Septiembre 2003 )
17. Una fábrica de lámparas produce dos modelos A y B. El modelo A necesita 2 horas de trabajo de chapa y 1 hora de pintura. El modelo B necesita 1 hora de chapa y dos horas de pintura. Semanalmente se emplean como máximo 80 horas en trabajo de chapa y 100 horas en pintura. Cada unidad del modelo A sevende 75 euros y cada unidad de B a 80 euros. Determina el número de lámparas de cada tipo que interesa producir para que el beneficio obtenido con su venta sea máximo.

18.Tenemos mesas de tipo A con de madera , 1 hora de trabajo y un beneficio de 80 euros cada una, y mesas de tipo B con de madera, 3 horas de trabajo y 50 euros de beneficio. Si hay de madera y un máximo de 900 horas, determinacómo obtener el máximo beneficio.

19. Tenemos como máximo 120 unidades de dos productos, A y B. Hay 65 unidades del A y, con ganancias de 4 euros por unidad y 55 unidades de B, con 6,5 euros por unidad. Determinar las cantidades que se venden para maximizar los beneficios.

20. Disponemos de para construir parcelas de , tipos A y B. Los beneficios son de 10000 euros por cada parcela A y de 20000por cada parcela B. E l número máximo de parcelas B es de 120 y el de parcelas A es de 150. Determina cuántas parcelas de cada tipo necesitamos para obtener beneficios máximos.

21.Vamos a invertir en dos productos financieros A y B. La inversión en B será, al menos, de 3000 euros y no se invertirá en A más del doble que en B. El producto A proporciona un beneficio del 10 % y B del 5%. Sidisponemos de un máximo de 12000 euros ¿cuánto se debe invertir en cada producto para maximizar el beneficio?

22. Se fabrican dos tipos de aparatos A y B en los talleres X e Y. En cada uno de los talleres se trabajan 100 horas a la semana. Cada aparato A requiere 3 horas del taller X y 1 hora del Y, y cada aparato B, 1 y 2 horas respectivamente. Cada aparato A se vende a 100 euros y cada aparato B a 150euros. Calcula el número de aparatos de cada tipo que hay que producir para que la facturación sea máxima.
23. Tenemos 120 refrescos de naranja y 180 de limón. Se venden en paquetes de dos tipos: los paquetes de tipo A contienen 3 refrescos de naranja y 3 de limón y los de tipo B contienen 2 refrescos de naranja y 4 de limón. El beneficio es de 6 euros por cada paquete de tipo A y de 5 euros porcada paquete de tipo B. Halla, gráficamente, cuántos paquetes de cada tipo hay que vender para maximizar los beneficios.

24. Para fabricar dos tipos de cable, A y B, que se venderán a 150 euros y 100 euros el hectómetro, respectivamente, se emplean 16 Kg de plástico y 4 Kg de cobre para cada hectómetro del tipo A y 6 Kg de plástico y 12 Kg de cobre para cada hectómetro del tipo B. El cable...