Programacion cuadratica

Programación Cuadrática
Es un caso particular de programación matemática no lineal. Un programa matemático en el cual cada restricción gi es lineal pero el objetivo es cuadrático se conoce comoprograma cuadrático, es decir
f(x1,x2,..,xn) = S i=1,nS j=1,n cijxixj + S i=1,ndixi
 
Ejemplo A4
Minimizar z = x12 + x22
Con las condiciones x1 - x2 = 3
  X2 3
Donde ambas restricciones sonlineales, con n = 2 (dos variables) c11 = 1; c12 = c21 = 0; c22 = 1 y d1 = d2 = 0.
PROGRAMACION CUADRATICA |
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Consideremos un problema de programación no lineal cuya función objetivo es la sumade términos de la forma el grado del término Un problema de programación no lineal, cuyas restricciones son lineales y cuya función objetivo es la suma de términos de la forma (en la cual cada términotiene un grado de 2, 1 o 0) es un problema de programación cuadrática. Vamos a ilustrar de manera general el método de WOLFE para resolver problemas de programación cuadrática: Se define un problemade programación cuadrática como:Con sus restricciones:Donde (Vector en con componentes continuas), C es un vector de precios con n componentes, Q es una matriz de nxn , simétrica y positiva definida,es decir , para toda , excepto X = 0, b es el vector de recursos con m componentes, A es una matriz de m*ncoeficientes tecnológicos y 0 es un vector con n ceros. El problema de optimización anteriortiene restricciones lineales, si Q es una matriz nula se convierte en un problema de programación lineal. Como Q es positiva definida , implica que W es una función estrictamente convexa y por lo tantoel mínimo si existe es global; si Q es negativa definida, W es estrictamente cóncava y si el máximo existe es global.A continuación se escribe el problema en notación algebraica, se le aplican losmultiplicadores de Lagrange, se verifican las condiciones necesarias y suficientes de Karush – Kuhn- Tucker que deben existir en un óptimo global.El método de Wolfe sigue con la reescritura del...