Programacion lineal

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

SISTEMA DE EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL:

MODELACIÓN, SOLUCIÓN E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS.

JOSÉ E. VÁZQUEZ ARÉVALO
PROCESOS TECNOLÓGICOS E INDUSTRIALES
ITESO

PROBLEMAS TIPO "MEZCLA DE PRODUCTOS".

PROBLEMAS DE NIVEL BÁSICO.

1. Dijes.
Un joyero puede disponer semanalmente de 800 gramos de oro, 2.4 kilogramos de plata y 14 kilogramos decobre. Actualmente fabrica dos dijes que tienen gran demanda. Se llevan 10 gramos de oro en cualquier dije que fabrique, pero el dije 1 lleva también 40 gramos de plata y 150 de cobre mientras que el dije 2 requiere de 250 gramos de cobre y 20 de plata. Se tiene una utilidad total de $90 y $70 para el dije 1 y 2 respectivamente.
a. Haga una tabla con los datos del problema.
b.Desarrolle un modelo que ayude a hacer un programa de producción que
maximice la utilidad total.

Tabla de Datos.

| |M a t e r i a l e s | |
|Dije |(gramos/dije) |Utilidad |
| | |($/dije) |
| |Oro|Plata |Cobre | |
|1 |10 |40 |150 |90 |
|2 |10 |20 |250 |70 |
|Disponibilidad | | | | |
|(gramos/semana) |800 |2,400 |14,000 | |

Modelación.

Variables de Decisión.
Xi= Dije tipo "i" a fabricarse semanalmente.
(d/s)

Función Objetivo.
Máx. Z = 90X1 + 70X2
$/s ($/d) (d/s) = $/s

Restricciones.
1. Materiales.
Oro 10X1 + 10X2 ≤ 800
Plata 40X1 + 20X2 ≤ 2,400
Cobre 150X1 + 250X2 ≤ 14,000
(g/d)( d/s) = g/sg/s
2. No negatividad Xi ≥ 0

Análisis Dimensional: Probado.

Solución Optima.
X1 = 45.77143
X2 = 28.571|4
0ro (H1) = 57.1429
Máx. Z = 6,114.286

Interpretación.
Como los dijes son una variable discreta que solo se pueden fabricar en unidades enteras, se tienen dos posibles alternativas de fabricación para la siguiente semana: fabricar 46 dijes 1 y 28 dijes 2 ó45 dijes 1 y 29 dijes 2.
♣ Alternativa 1: si se fabrican 46 dijes 1 y 28 dijes 2, se tendrá un sobrante de 60 gramos de oro y 100 gramos de cobre, con una utilidad total de $6,100.
♣ Alternativa 2: fabricar 45 dijes 1 y 29 dijes 2, se tendrán sobrantes de 60 gramos de oro y 20 gramos de plata, con una utilidad total de $6,080.
La mejor decisión será fabricar la alternativa 1 donde larestricción dominante o “cuello de botella” es la disponibilidad de la plata.
2. Productos de Moda.
Una empresa fabrica tres productos de moda, que Mercadotecnia ha nombrado como producto 1, 2 y 3. Estos productos se fabrican a partir de tres ingredientes A, B y C. Los kilogramos de cada ingrediente que se requieren para fabricar un kilogramo de producto terminado se presentan en la siguientetabla:

| |Ingredientes |
|Tipo de Producto |(KgIng./kgProd. Terminado) |
| |A |B |C |
|P1 |4 |7 |8 |
|P2 |3 |9 |7 |
|P3 |2 |2 |12 |

Laempresa dispone de 400, 800 y 1000 kilogramos de los ingredientes A, B y C respectivamente. Con las condiciones actuales del mercado, el margen de utilidad por kilogramo para el producto 1 es de $180, para el producto 2 es de $100 y de $120 para el producto 3. Modele el problema para determinar la cantidad de cada producto que debe fabricarse para maximizar las utilidades.

Modelación.
Variables...