programacion lineal

Unidad:
MODELAMIENTO MATEMÁTICO

Capitulo y Tema:
1. PROGRAMACIÓN LINEAL
1.1. METODO GRAFICO
1.2. METODO SIMPLEX

Actividad (Numero y nombre):
1. CONCEPTOS DE PL
2. METODO GRAFICO
3. METODO SIMPLEX
4. EJERCICIO DEL METODO SIMPLEX
Módulo:
NOVENO “B”
Nombre (s):
NADIA CORINA PROAÑO FERNÁNDEZ
Profesor:
ING. LUIS ANTONIO CHAMBA ERAS.
Fecha en la cual el profesor encarga laactividad:

13 de octubre de 2010
Fecha en la cual el profesor recibe la actividad:

20 de octubre de 2010
Bibliografía:
TAHA, Hamdy.. INVESTIGACION DE OPERACIONES.. Séptima Edición.. México 2004. 848pp.
Programación lineal.pdf
Manual de programación lineal. pdf


PROGRAMACIÓN LINEAL
La programación lineal trata de optimizar (maximizar o minimizar) una función lineal, denominada funciónobjetivo, estando las variables sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante inecuaciones lineales
f(x,y)= ax + by
s.a.: a1x + b1y ≤ c
a1x + b1y ≥ c
a1x + b1y < c
a1x + b1y > c
El conjunto solución, se llama región factible.
El conjunto de todas las soluciones posibles se denomina conjunto solución factible.
MÉTODO GRÁFICO
El procedimiento de solución gráfica comprende dospasos:
1. Determinar el espacio de soluciones para definir las soluciones factibles del modelo.
2. Determinar la solución óptima.
Este método indica que la solución óptima de un programa lineal siempre está asociada con un punto esquina del espacio de soluciones.

EL METODO SIMPLEX PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
El método del simplex fue creado en 1947 por el matemáticoGeorge Dantzig .
El método del simplex se utiliza, sobre todo, para resolver problemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables.
El álgebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss-Jordan para resolver un sistema de ecuaciones lineales constituyen la base del método simplex.
Una propiedad general del método simplex es que resuelve la programación lineal eniteraciones, donde cada iteración desplaza la solución a un nuevo punto esquina que tienen potencial de mejorar el valor de la función objetivo. El proceso termina cuando ya no se puede obtener mejoras.
Para resolver se debe agregar variables de holgura o exceso según sea el sentido de la desigualdad. Para las variables de holgura se lo hace con el menor igual que (≤), y para las variables de exceso selo hace con el símbolo de mayor igual que (≥). El número de variables de holgura y exceso se lo hace de acuerdo al número de restricciones.
Condición de optimalidad: La variable de entrada en un problema de maximización (minimización) es la variable no básica que tenga el coeficiente más negativo (positivo) en el renglón de z. los empates se rompen en forma arbitraria. Se llega al óptimo en laiteración en la que todos los coeficientes de las variables no básicas en el renglón z son no negativos (no positivos).
Condición de factibilidad: En los problemas de maximización y de minimización, la variable de salida es la variable básica asociada con la mínima razón no negativa (con denominador estrictamente positivo). Los empates se rompen en forma arbitraria.
PASOS DEL MÉTODO SIMPLEX
1.Determinar una solución básica factible de inicio.
2. Seleccionar una variable de entrada aplicando la condición de optimalidad. Detenerse si no hay variable de entrada; la última solución es la óptima.
3. Seleccionar una variable de salida aplicando la condición de factibilidad.
4. Determinar la nueva solución básica con los cálculos adecuados de Gauss-Jordan
5. Ir al paso 1.
EJERCICIOS SOBREPROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL MÉTODO SIMPLEX.
1. Un empresario tiene a su disposición dos actividades de producción lineales, mediante la contribución de tres insumos, fundición, ensamblaje y distribución de $18, $8 y $14 respectivamente.
La distribución de los insumos a los productos se resume en la siguiente tabla:

Producto 1
Producto 2
Disponibilidad
Fundición
1
3
18...