Programacion Lineal

Colegio Polivalente
Santa Mar´
ıa

Profesor: Sergio Astudillo

Prueba: Programaci´n Lineal
o
Nombre:

Curso:

Fecha:

1. Encuentre el m´ximo y el m´
aınimo, dadas las funciones objetivo y los v´rtices de la regi´n factible a los que
e
o
est´ sujeta: (30 %)
a
a ) (0,0), (6,0), (5,5), (4,8) y (0,6); f (x, y ) = 100x + 50yb ) (5,0), (4,3), (2,5) y (0,2); f (x, y ) = 70x + 30y

2. Determine: (40 %)
a ) El m´ximo de la funci´n f (x, y ) = 155x + 70y sujeta a la regi´n soluci´n:
a
o
oo
y

3
2

1

2

x

b ) El m´
ınimo de la funci´n f (x, y ) = 150x + 200y sujeta a a la regi´n soluci´n:
o
o
o
y

3
2

1

2

x

ColegioPolivalente
Santa Mar´
ıa

Profesor: Sergio Astudillo

3. Problemas: (30 %)
a ) Imaginemos que las necesidades semanales m´
ınimas de una persona en prote´
ınas y grasasson, respectivamente, 8 y 9 unidades. Supongamos que debemos obtener un preparado con esa composici´n m´
o
ınima
mezclando dos productos A y B, cuyos contenidos por kgson los de la siguiente tabla:
Prote´
ınas
Grasas
Costo/Kg

A
2
1
600

B
1
3
400

¿Cu´ntos Kg de cada producto deber´n comprarse semanalmente para que elcosto de preparar la dieta
a
a
sea m´
ınimo?

b ) La funci´n objetivo f (x) = 50x + 30y est´ sujeta a la regi´n soluci´n determinada por los v´rtices:
o
a
o
o
e
A= (2, 1), B = (4, 0), C = (6, 2) y D = (3, 5). George ha descubierto que la funci´n alcanza el valor 450
o
en el punto (6,5).
1) Encuentra el m´ximo de la funci´n ycomp´ralo con el encontrado por George. ¿Cu´l es mayor?
a
o
a
a
2) Explica detalladamente por que el m´ximo se encuentra en un punto que no es v´rtice.
a
e