Programacion Lineal

Programación Lineal
La Programación Lineal (PL) es una de las principales ramas de la Investigación Operativa. En esta categoría se consideran todos aquellos modelos de optimización donde lasfunciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión.
Los modelos de Programación Lineal por su sencillez son frecuentemente usadospara abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y ciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a suutilización.

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Método Simplex
El Método Simplex publicado por George Dantzig en 1947 consiste en un algoritmo iterativo que secuencialmente a través de iteraciones se vaaproximando al óptimo del problema de Programación Lineal en caso de existir esta última.
La primera implementación computacional del Método Simplex es en el año 1952 para un problema de 71variables y 48 ecuaciones. Su resolución tarda 18 horas. Luego, en 1956, un código llamado RSLP1, implementado en un IBM con 4Kb en RAM, admite la resolución de modelos con 255 restricciones.
El MétodoSimplex hace uso de la propiedad de que la solución óptima de un problema de Programación Lineal se encuentra en un vértice o frontera del dominio de puntos factibles (esto último en casos muyespeciales), por lo cual, la búsqueda secuencial del algoritmo se basa en la evaluación progresiva de estos vértices hasta encontrar el óptimo. Cabe destacar que para aplicar el Método Simplex a un modelolineal, este debe estar en un formato especial conocido como formato estándar el cual definiremos a continuación.
FORMA ESTÁNDAR DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Consideremos un modelo de ProgramaciónLineal en su forma estandar, que denotaremos en lo que sigue por:
Min          c1x1  + c2x2  + ... + cnxn
sa            a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1
                a21x1 + a22x2 + ... +...