programacion lineal

FORMULACION DE PROBLEMAS LINEALES.

 
La programación lineal son modelos destinados a la asignación eficiente de los recursos limitados en actividades conocidas con el objetivo de satisfacer las metas deseadas (maximizar beneficios o minimizar costos).
La característica distintiva de los modelos es que las funciones que representan el objetivo y las restricciones son lineales. (No sepermite multiplicación de variables ni variables elevadas a potencias). Algunas de las siguientes restricciones no se pueden emplear en un modelo de programación lineal.
 

 
Un modelo de programación lineal se define usualmente como sigue:
 
Maximizar o minimizar
 
Sujeto a:

 

 
 

 
EJEMPLO 1.
 
Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de maderas y 28 horas disponibles, durantelas cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien 2 modelos, de manera que se limitará a producir estos 2 tipos. Estima que el modelo uno requiere 2 unidades de madera y 7 horas de tiempo disponible, mientras que el modelo 2 requiere una unidad de madera y 8 horas. Los precios de los modelos son 120 dls. y 80 dls., respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debefabricar si desea maximizar su ingreso en la venta?
 
OBJETIVO : Maximizar el ingreso por ventas
 
RESTRICCIONES : Unidades de madera
Tiempo disponible
 
VARIABLE DE DECISION:
 
X1 = Cantidad de biombos tipo I a fabricar
X2 = Cantidad de biombos tipo II a fabricar
 
Maximizar
Sujeto a:


 
PROBLEMA 2.
 
Una firma de contadores públicos especializados en prepararliquidaciones y pago de impuestos y también auditorías en empresas pequeñas. El interés es saber cuantas auditorías y liquidaciones pueden realizar mensualmente, de tal manera que obtengan los máximos ingresos. Se dispone de 800 horas para trabajo directo y dirección y 320 horas para revisión. Una auditoría en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y dirección y 10 horas de revisión, además aportaun ingreso de 300 dls. Una liquidación de impuestos requiere de 8 horas de trabajo directo y dirección y 5 horas de revisión y produce un ingreso de 100 dls. Se pueden realizar tantas auditorías como se desee, pero el máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60.
 
OBJETIVO : Maximizar los ingresos totales
 
VARIABLE DE DECISION:
 
X1 = Cantidad de auditorías
X2 = Cantidad deliquidaciones
 
RESTRICCIONES : Tiempo disponible para trabajo directo
Tiempo disponible para trabajo de revisión
Número máximo de liquidaciones
 
Maximizar
Sujeto a:



 
PROBLEMA 3.
Una empresa manufacturera está considerando dedicar su capacidad a fabricar 3 productos; llamémoslos productos 1, 2 y 3. La capacidad disponible de las máquinas que podría limitar la producción se resumeen la siguiente tabla:
 
Tipo de Máquina
Tiempo Disponible (horas máquin)
Fresadora
500
Torno
350
Rectificadora
150
 
El número de horas requeridas por cada unidad de los productos respectivos es:
 
Tipo de Máquina
Producto 1
Producto 2
Producto 3
Fresadora
9
3
5
Torno
5
4
0
Rectificadora
3
0
2
 
El departamento de ventas indica que elpotencial de ventas para los productos 1 y 2 es mayor que la tasa de producción máxima y que el potencial de ventas para el producto 3 es de 20 unidades por semana. La utilidad unitaria sería de 30, 12 y 15 dls., respectivamente, para los productos 1, 2 y 3.
Formúlese el modelo de programación lineal para determinar cuanto debe producir la empresa de cada producto para maximizar la utilidad.
OBJETIVO :Maximizar la utilidad
 
VARIABLE DE DECISION: Cantidad a fabricar del producto 1. (X1).
Cantidad a fabricar del producto 2. (X2).
Cantidad a fabricar del producto 3. (X3).
 
RESTRICCIONES : Capacidad disponible para producción de cada máquina (3 restricciones)
Potencial de ventas para el producto 3. (1 restricción)
Maximizar
Sujeto a:


PROBLEMA 4.
 
Un expendio de carnes...