programacion lineal

Clase Nº 2
OPTIMIZACION
UNIVERSIDAD CENTRAL

Forma estándar del Modelo de PPL
FO: Maximizar z = c1 x1 + c2 x2 + c3 x3 + ...+ cn xn
s.a.:
Restricciones
a11 x1 + a12 x2 +...+ a1n xn  b1
a21x1 + a22 x2 +...+ a2n xn  b2
.

am1 x1 + am2 x2 +...+ amn xn  bm
xj  0 ; j=1..n

Variable de decisión

Matricialmente, un PPL se escribe de la
siguiente forma:
A =

a11 a12
a21 a22a1n
a2n

am1 am2

amn

C = [c1 c2

b=

b1
b2

X =

bm

………cn]

Opt
Z = CX
s.a. AX >= 0

x1
x2
xn

Ejemplo
MAX

Z = 5X1 + 10X2

S.A. X1 + 2X2 = 10
X1 + 6X2 >= 24
Xi>= 0

Definiciones:
Variables de decisión: Las variables de decisión tienen que
representar completamente las decisiones que se van a tomar,
que se quieren conocer, que se necesita saber paratomar
decisiones.
Función Objetivo (FO): En cualquier problema de PL la
persona que toma la decisión quiere maximizar (Max),
generalmente las ganancias, de alguna función de las
variables dedecisión.
Restricciones: Existen restricciones al modelo representado
también en función de las variables de decisión linealmente.
B: Lado derecho: Recursos disponibles
C: Coeficiente de la funciónObjetivo: Contribución a Z la
FO
Aij: Actividad

Tipos de

Desigualdades =

Restricciones:

Igualdad =

No negatividad xi >= 0
Variables Sin Restricción de Signo (SRS) >o<

x1+x2+x3 >= 5x1-x2 =0

(Un Problema de Presupuesto de Capital Área Finanzas)
•

(Basado en problema 2.12 “Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa”; Gould, Eppen y Schmidt; Prentice
Hall;3a Ed.; 1992; México)

Una compañía de inversiones tiene que elegir entre
cuatro proyectos que compiten por un presupuesto
de inversión fijo de $1,500,000. En la tabla siguiente
se muestran lainversión neta y los rendimientos
estimados de cada proyecto. A cada uno de estos
proyectos se le pueden asignar fondos en cualquier
nivel fraccional menor o igual al 100%. La compañía
requiere de...