Programacion Lineal

Introducción a las Finanzas

3º Curso de Dirección y Administración de Empresas

TEMA 10: La programación lineal como instrumento para la toma de decisiones de inversión En la empresa existen una serie de restricciones (recursos, personal, etc.) que motivan que su gestión tenga que adaptarse a tal circunstancia. Normalmente, las únicas restricciones que se tienen en cuenta con carácterexplícito son las financieras. Al tratar de los criterios para evaluar la rentabilidad de las inversiones, se procedía a la jerarquización de las mismas con la finalidad de asignar los recursos limitados a aquellas inversiones más rentables. Pero este análisis va a resultar insuficiente por varias razones, entre las que podemos citar: • No se consideran las restricciones financieras en períodosposteriores al de estudio, sino sólo en el momento actual. Pero las inversiones generan pagos a lo largo de varios períodos y hay que tener en cuenta las limitaciones financieras que se puedan producir en ellos. • Sólo se considera la posibilidad de inversión en el momento presente y no en momentos futuros. Por tanto, nos vamos a encontrar ante un nuevo contexto para el análisis de las inversiones que secaracteriza por: • Un conjunto de inversiones que se pueden realizar en el momento actual o retrasarse a momentos futuros. Es decir, nos vamos a enfrentar a una restricción de temporalidad. • Un período de tiempo llamado horizonte temporal que concluye cuando se obtenga el último flujo del conjunto de inversiones estudiado. • En cada período se dispone de unos recursos financieros limitados. Estoscompondrán las restricciones financieras. El problema consiste en determinar que inversiones deben llevarse a cabo y cuántas veces, así como el momento en que deben ponerse en práctica para que la rentabilidad total y actualizada del horizonte temporal sea máxima, cumpliendo la condición de que no sean rebasadas las disponibilidades financieras y que además se verifiquen las demás restriccionesque sean impuestas de tempòralidad, complementariedad y sustitución de las inversiones consideradas. El planteamiento de esta problemática se realizará a través de la programación lineal. El problema fundamental de la programamción lineal consiste en determinar los niveles de significación o grado de realización (xi) de las distintas variables estudiadas, de forma que, cumpliendo todas lasrestricciones impuestas, consigamos optimizar la función objetivo. MAX Z ≡ C1 x1 +...+ Cn x n Sujeto a las siguientes restricciones:

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∑a
j =1 n

n

1j

x j ≤ b1 x j ≤ b2

∑a
j =1

2j

−−−−−−−−

∑a
j =1

n

Tj

x j ≤ bT

Y a la condición de no negatividad de las variables:

( x1 , x 2,..., x n ) ≥ 0 El problema a resolver es calcular el nivel de significación de las variables xi que optimice la función objetivo cumpliendo las restricciones. Para solucionarlo, se han desarrollado varios algoritmos, dentro de los cuales, el más utilizado es el algoritmo del símplex desarrollado por Dantzig. La programación lineal tiene numerosas aplicaciones en el ámbito de la economía, ya que endefinitiva consiste en alcanzar unos objetivos sometidos a restricciones (producción, ventas, finanzas, etc.).
Planteamiento del modelo de Lorie-Savage

Este es el primer intento de plantear en términos de programación lineal el problema de la elección de inversiones, teniendo en cuenta la limitación de recursos financieros. Aunque en un principio sólo consideran el caso de dos períodostemporales, posteriormente lo generalizan a T períodos anuales. El objetivo a conseguir con este planteamiento es que el valor capital del conjunto de inversiones seleccionadas sea máximo sin rebasar las disponibilidades financieras en ninguno de los períodos, planteando para ello el siguiente modelo: MAX Z ≡ V1 x1 + V2 x 2 +...+Vn x n Sujeto a las restricciones:
S11 x1 + S 21 x 2 +...+ S n1 x n ≤ D1...