Programacion Lineal

1.-La Smith Motors, Inc., vende automóviles normales y vagonetas. La compañía obtiene $ 300 de utilidad sobre cada automóvil que vende $400 por cada vagoneta. El fabricante no puede proveer más de 300 automóviles ni más de 200 vagonetas por mes. El tiempo de preparación para los distribuidores es de 2 horas para cada automóvil y 3 horas para cada vagoneta. La compañía cuenta con 900 horas detiempo de taller disponible cada mes para la preparación de automóviles nuevos. Plantee un problema de PL para determinar cuántos automóviles y cuantas vagonetas deben ordenarse para maximizar las utilidades.
SOLUCION:
Sea:
300 x1= el numero de automóviles a ordenar y vender.
400 x2= el numero de vagonetas a ordenar y vender.
Función del Objetivo F.O.
MAX Z = 300 x1+ 400 x2
Sujeto a x1<300
X2<200
Capital Humano
(2H.H) x1 + (3 H.H) x2 <900 H.H
MAX Z= 300 x1+400 x2
1x1+0x2<300
0x1+1x2<200
2x1+3x2<900
X1+0x2=> 0
0x1+1x2>0

2.-La EZ Company fabrica tres productos de última moda, a los cuales el departamento de mercadotecnia ha denominado Mad, Mud, Mod. Estos tres productos se fabrican a partir de tres ingredientes loscuales, por razones de seguridad, se han designado con nombres en código que son Alpha, Baker y Charlie. Las libras de cada ingrediente que se requieren para fabricar una libra de producto final se muestran en la tabla.
Ingrediente.
Producto. | Alpha. | Baker. | Charlie. |
Mad. | 4 | 7 | 8 |
Mud. | 3 | 9 | 7 |
Mod. | 2 | 2 | 12 |

La empresa cuenta respectivamente con 400, 800 y 1000libras de los ingredientes Alpha, Baker y Charlie. Bajo las condiciones actuales del mercado, las contribuciones a las utilidades para los productos son $18 para Mad, $10 para Mud y $12 para Mod. Plantee un problema de PL para determinar la cantidad de cada uno de los productos de última moda que deben fabricarse.
SOLUCION
Producto. | Alpha. | Baker. | Charlie. | Utilidad |
Mad. | 4 lb | 7lb |8lb | $18 |
Mud. | 3lb | 9lb | 7lb | $10 |
Mod. | 2lb | 2lb | 12lb | $12 |

Sea:
X1=el numero de libras del producto Mad a producir y vender.
X2= el numero de libras del producto Mud a producir y vender.
X3= el numero de libras del producto Mod a producir y vender.
F.O
MAX Z = 18 x1+10 x2+12x3
4 x1+3 x2 +2x3= <400 lbs (Alpha)
7 x1+ 9x2 + 2x3 =< 800 lbs (Baker)
8 x1+7x2+12x3=<1000 lbs (Charlie)
X1 >0
X2>0
X3>0

3-La Clear-Tube Company fabrica partes electrónicas para aparatos de televisión y radio. La compañía ha decidido fabricar y vender radios de AM/FM y tocacintas. Ha construido una planta que puede operar 48 horas semanales con gastos fijos de $10,000 por semana. La producción de un radio AM/FM requiere 2 horas de mano de obra y la producción deun tocacintas requiere 3 horas de mano de obra. Cada radio contribuye con $20 a las utilidades y cada tocacintas con $25. El departamento de mercadotecnia de la Clear Tube ha determinado que lo máximo que puede venderse por semana son 150 radios y 100 tocacintas. Plantee un problema de PL para determinar la mezcla óptima de producción que maximice la contribución a las utilidades.
Solución:Sea:
X1= el numero de radios AM/ FM.
X2= el numero de tocacintas.
MAX Z = 20 x1 +25 x2
Sujeto a
2 x1+ 3 x2<48 hrs Mano de Obra.
Demanda
X1=< 150
X2=<100
4-La Lord Manufacturing Company fabrica 3 productos para el creciente mercado de las computadoras: diskettes, cassettes de cinta y cartuchos para limpiar unidades de disco. La contribución unitaria a las utilidades para cadaproducto se muestra en la siguiente tabla:

Producto. | Contribución a las utilidades. |
Diskette | $2 |
Cassette | $1 |
Paquete de limpieza. | $3.50 |

Cada uno de esos productos pasa a través de tres centros de manufactura y prueba como parte del proceso de producción. Los tiempos que se requieren en cada uno de los centros para fabricar una unidad de cada uno de los tres productos se...