programacion lineal

¿En qué consiste la Programación Lineal?
La Programación Lineal (PL) consiste en una de las principales ramas de la Investigación Operativa, con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente, trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento.
En esta categoría se consideran todos aquellos modelos de optimizacióndonde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión.

La función f(x,y) = ax + by + c llamada función objetivo y que es necesario optimizar. En esa expresión xe y son las variables de decisión, mientras que a, b y c son constantes.
Las restricciones que deben ser inecuaciones lineales. Su número depende del problema encuestión. El carácter de desigualdad viene impuesto por las limitaciones, disponibilidades o necesidades, que son: inferiores a ... ; como mínimo de .... Tanto si se trata de maximizar como de minimizar, las desigualdades pueden darse en cualquiera de los dos sentidos.

Al conjunto de valores de x e y que verifican todas y cada una de las restricciones se lo denomina conjunto (o región) factible.Todo punto de ese conjunto puede ser solución del problema; todo punto no perteneciente a ese conjunto no puede ser solución.
La solución óptima del problema será un par de valores (x0, y0) del conjunto factible que haga que f(x,y) tome el valor máximo o mínimo.

Un modelo de Programación Lineal (PL) considera que las variables de decisión tienen un comportamiento lineal, tanto en la funciónobjetivo como restricciones del problema. En este sentido, la Programación Lineal es una de las herramientas más utilizadas debido a que por su naturaleza se facilitan los cálculos y en general permite una buena aproximación de la realidad. Los modelos de Programación Lineal por su sencillez son frecuentemente usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y cienciassociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización. Por ejemplo, muchas empresas mediante la Programación Lineal pueden obtener a priori los resultados o los máximos/mínimos beneficios fruto de sus factores productivos para así decidir y llevar a cabo una tarea productiva mucho más eficiente.* Al final de la presentación, podremosanalizar exhaustivamente los usos de la Programación Lineal.

Tipos de soluciones de Programación Lineal
Los programas lineales con dos variables suelen clasificarse atendiendo al tipo de solución que presentan. Éstos pueden ser:

Factible: si existe la región factible que satisface las restricciones. En este caso nos podemos encontrar:
Solución única. La solución óptima está formada por un únicopunto con coordenadas reales.
Con solución múltiple. Un problema de Programación Lineal puede tener más de un óptimo. Además, o bien el problema tiene un único óptimo, o bien, tiene infinitos óptimos. Hay infinitas soluciones, que corresponden a los puntos del segmento situado entre dos vértices de la región factible.
En estos casos, como ya vimos en el capítulo anterior, la función objetivo esparalela a una de las restricciones.

Región factible no acotada, óptimo finito. La no acotación de la región factible no implica necesariamente óptimo infinito. Puede ocurrir que la función objetivo alcance el óptimo en la zona acotada de la región factible.

Región factible no acotada, óptimo finito e infinito. Puede darse el caso que todos los puntos de una de las semirrectas que determinan laregión factible no acotada sean solución del problema5. No factible. Región factible vacía. El conjunto de restricciones de un problema de Programación Lineal puede ser incompatible, conduciendo a una región factible vacía. El conjunto de soluciones del sistema de desigualdades no determina ninguna región factible. Este tipo de problemas carece de solución.

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