Programacion no lineal

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  • Publicado : 9 de mayo de 2010
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Introducción
El presente documento tiene por objetivo el dar una descripción de muy generalizada de todo lo concerniente a la unidad numero tres de la materia Investigación de Operaciones, la cual se divide en siete subtemas los cuales tratan desde los planteamientos mas simples de programación no lineal hasta la interpretación económica que realizan a través de los procesos con planteamientosno lineales
El trabajo en su inicio redacta y desarrolla el concepto de la programación no lineal, estos se presentan de muchas formas distintas. Al contrario del método simplex para programación lineal, no se dispone de un algoritmo que resuelva todos estos tipos especiales de problemas. En su lugar, se han desarrollado algoritmos para algunas clases de problemas de programación no lineal.Se introducirán las clases más importantes y después se describirá como se pueden resolver algunos. También en el incipiente documento se realizaran análisis de las acepciones relacionadas con el tema, agregando graficas para su mejor entendimiento.
Posteriormente se analizara los diferentes procesos de optimización clásica entre los que destacan los temas relativos a máximos y mínimos ypuntos de inflexión.
Para el fin del escrito se trata una especie de programación no lineal muy especial ya que no poseen restricciones.
El contenido de la investigación mayormente se obtuvo del libro de Investigación de operaciones de Hiller y Lieberman, aunada a la información obtenida de dicho documento cabe destacar que también se requirió de datos que se encuentran en la red.
3.1Planteamiento de problemas de Programación no lineal
Una suposición importante de programación lineal es que todas sus funciones (Función objetivo y funciones de restricción) son lineales. Aunque, en esencia, esta suposición se cumple para muchos problemas prácticos, es frecuente que no sea así. De hecho, muchos economistas han encontrado que cierto grado de no linealidad es la regla, y no laexcepción, en los problemas de planeación económica, por lo cual, muchas veces es necesario manejar problemas de programación no lineal.
De una manera general, el problema de programación no lineal consiste en encontrar {draw:frame} para
Maximizar {draw:frame} ,
Sujeta a
{draw:frame}
En donde {draw:frame} y las {draw:frame} son funciones dadas de n variables de decisión.
No se dispone deun algoritmo que resuelva todos los problemas específicos que se ajustan a este formato. Sin embargo, se han hecho grandes logros en lo que se refiere a algunos casos especiales, haciendo algunas suposiciones sobre las funciones, y la investigación sigue muy activa.
Optimización no restringida
Los problemas de optimizaron no restringida no tienen restricciones, por lo que la función objetivoes sencillamente:
Maximiza f(x)
Sobre todos los valores x=(x1,x2,x3,xn). La condición necesaria para que una solución especifica x=x* sea optima cuando f(x) es una función diferenciable es
{draw:frame}
Cuando f(x) es concava. Esta condición también es suficiente, con lo que la obtención de x* se reduce a resolver el sistema de la n ecuaciones obtenidas al establecer las n derivadasparciales iguales a cero. Por desgracia cuando se trata de funciones no lineales, estas ecuaciones suelen ser no lineales también en cuyo caso es poco probable que se pueda obtener una soluciona analítica simultanea.
Cuando una variables xj tiene una restricción de no negatividad, xj >=0, la condición necesaria y tal vez suficiente anterior cambia ligeramente a
{draw:frame}
Para cada j deeste tipo esta condición se ilustra en la figura, donde la solución de un problema con una sola variable es x=0a un cuando la derivada ahí es negativa y no cero. Como este ejemplo tiene una función cóncava para maximizar sujeta a una restricción de no negatividad, el que su derivada sea menor o igual a 0 x=0, es una condición necesaria y suficiente para que x sea optima.
Un problema que tiene...
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