Programacion numerica

Ing. Mecatrónica

Programación numerica


*RECURSIÓN
1.1 FUNCIONES RECURSIVAS 1.2 APLICACIONES AL MODELADO DE PROBLEMAS 1.2.1 NÚMEROS DE FIBONACCI 1.2.2 NÚMEROS DE CATALÁN 1.2.3 TORRES DE HANOI1.2.4 PARTICIÓN DE CONJUNTOS 1.2.5 PARTICIÓN DE NÚMEROS

RECURSIÓN
Recurrencia, recursión o recursividad es la forma en la cual se especifica un proceso basado en su propia definición. Siendo un poco más precisos, y para evitar el aparente círculo sin fin en esta definición:
Un problema que pueda serdefinido en función de su tamaño, sea este N, pueda ser dividido en instancias más pequeñas (< N) del mismo problema y se conozca la solución explícita a las instancias más simples, lo que se conoce como casos base, se puede aplicar inducción sobre las llamadas más pequeñas y suponer que estas quedan resueltas
DEFINICION
 La recursión es muy importante tanto en mateáticas como em computación,pues se usa recursión para definir procedimientos autosimilares.
FUENTES
http://computacion.cs.cinvestav.mx/~acaceres/courses/estDatosCPP/node37.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Recursi%C3%B3n
http://www.programacionfacil.com/estructura_datos_csharp:mecanica_de_recursion
Funciones Recursivas
En lógica matemática y computación, las funciones recursivas o también conocidas como funcionesrecursivas-μ son una clase de funciones de los números naturales en los números naturales que son «computables» en un sentido intuitivo. De hecho, en teoría de la computabilidad se demuestra que las funciones recursivas son precisamente las funciones que pueden ser calculadas con el formalismo de cómputo más general conocido como lo son las máquinas de Turing. Las funciones recursivas estánrelacionadas con las funciones primitivas recursivas y su definición inductiva se construye basándose en la de las funciones primitivas recursivas (estas se obtienen por medio de recursión primitiva y composición de funciones iniciales). No toda función recursiva es primitiva recursiva. El ejemplo más conocido es la función de Ackermann.
Existen otros sistemas formales equivalentes en cuanto a poder deexpresión, por ejemplo el Cálculo Lambda y las cadenas de Markov.
Definición
Para definir las funciones recursivas se toma la definición de las funciones primitivas recursivas, para permitir funciones parciales, agregando el operador
El conjunto de las funciones recursivas parciales está definido como el más pequeño conjunto de funciones parciales con cualquier número de argumentos de los naturalesen los naturales que contiene el cero, el sucesor y las funciones de proyección, tales que la composición, la recursión primitiva y la búsqueda no acotada son operaciones cerradas en este conjunto.
El conjunto de las funciones recursivas totales es el subconjunto de las funciones recursivas parciales que además son funciones totales.
En la tesis de Church-Turing se establece el paralelo entremáquinas de Turing que no se detienen para ciertas entradas y el resultado indefinido de una función recursiva parcial. El operador de búsqueda no acotada no puede ser definido usando las reglas de definición de las funciones primitivas recursivas, dado que no se dispone en ellas de un mecanismo de iteración no acotada por el cual podría no encontrarse el resultado de una función.
Definición denúmero factorial:
Si tenemos n, que es un número natural mayor que 1, llamamos factorial de n y lo representamos como n! al producto de los n primeros números naturales no nulos. Es decir, un número factorial es el producto de varios números naturales consecutivos a partir del 1.

Considerando que todos los productos tienen por lo menos dos factores, no tienen sentido los símbolos 0! Y 1!, pero...