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Distribución de t Student

Teoría de pequeñas muestras
En probabilidad y estadística, la distribución-t o distribución t de Student es una distribución de probabilidad que surge del problema deestimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.
A la teoría de pequeñas muestras también se le llama teoría exacta del muestreo, ya que también lapodemos utilizar con muestras aleatorias de tamaño grande.
Veremos un nuevo concepto necesario para poder entender la distribución t Student. Este concepto es "grados de libertad".
Para definirgrados de libertad se hará referencia a la varianza maestral:
[pic]
Esta fórmula está basada en n-1 grados de libertad. Esta terminología resulta del hecho de que si bien s2 está basada en n cantidades[pic], éstas suman cero, así que especificar los valores de cualquier n-1 de las cantidades determina el valor restante.
Por ejemplo, si n=4 y[pic]; [pic] y [pic], entonces automáticamente tenemos[pic], así que sólo tres de las cuatro medidas de [pic]están libremente determinadas, la otra debe tomar el valor que haga esta suma cero; es por esto que solo tenemos 3 grados de libertad.
grados delibertad=número de mediciones-1
Distribución de probabilidad t-Student

Una variable aleatoria se distribuye según el modelo de probabilidad t o T de Student con k grados de libertad, donde k es unentero positivo, si su función de densidad es la siguiente: 

[pic]

La gráfica de esta  función de densidad es simétrica, respecto del eje de ordenadas, con independencia del valor de k, y deforma algo semejante a la de una distribución normal:  

[pic]
Distribución t de Student con 10 grados de liberta

Su valor medio y varianza son 

[pic]
Si k>3
[pic]La siguiente figura presentala gráfica de varias distribuciones t. La apariencia general de la distribución t es similar a la de la distribución normal estándar: ambas son simétricas y unimodales, y el valor máximo de la...
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