Progresion arimetrica

Progresión aritmética
En matemáticas*, una progresión aritmética* es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidadllamada diferencia de la progresión** o simplemente diferencia**.* Por* ejemplo, la sucesión 3**, 5**, 7**, 9**, 11**,... es una progresión aritmética de constante (o diferencia común) 2.
Términogeneral de una progresión aritmética
El término general de una progresión aritmética es aquel en el que se obtiene cualquier término sumándole la diferencia al término anterior. El término de unaprogresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus términos**, conocidos alguno de ellos y la diferencia** de la *progresión. Fórmula* del término general de una progresión aritmética:(d=diferencia)
{draw:frame}
*Si el término inicial de una progresión aritmética es {draw:frame} *y la diferencia común es* {draw:frame} *, entonces el término * {draw:frame} *-ésimo de lasucesión viene dada por
{draw:frame} , n** = 0, 1, 2,... si el término inicial se toma como el cero.
La primera opción ofrece una fórmula más sencilla, pero emplea unaterminología más confusa, ya que no es común en el lenguaje el uso de "cero" como ordinal.
Generalizando. Sea la progresión aritmética:
* {draw:frame} De diferencia * {draw:frame}
Tenemos que{draw:frame}
{draw:frame}
{draw:frame}
...
{draw:frame}
Sumando miembro a miembro todas esas igualdades, y simplificando términos semejantes, obtenemos:
(I) {draw:frame}Expresión del término general de la progresión, conocidos su primer término y la diferencia.
*Podemos escribir el término general de otra forma. Para ello consideremos los términos {draw:frame} *y *{draw:frame} *(* {draw:frame} *) de la progresión anterior y *pongámo*lo en función de* {draw:frame} *:
{draw:frame}
{draw:frame}
Restando ambas igualdades, y trasponiendo, obtenemos:...